Question d'Analyse 1ere LIC Mi

[Corrupt96]

Salut tous le monde , Pouvez me donner la ou les solutions a ça :
A et B deux ensembles minorées , Montrez que :
- inf(AUB) = Min(inf A,inf B)
- inf(A+B) = inf A + inf B
merci de m'aider je suis nouveau et je ferais de même pour les autres !

[Ben314]

Salut,
Ce type d'exo., ça serait pas super sympa de notre part de "te donner les solutions" : c'est des exos d'application immédiates des définitions qui sont fait pour se familiariser avec ces dernières.
Donc c'est l'archétype même de l'exo. qu'il faut absolument cherché si on veut comprendre la suite du cours...

Si tu n'as jamais vu comment on procède pour ce type d'exo, je peut éventuellement te donner des "pistes" :
- Comme les notions de Max, Min, Sup, Inf, ça concerne la relation d'ordre sur R, assez souvent, pour montrer qu'il y a égalité entre des inf, min et autres sup et max, on procède par "double inégalité", c'est à dire que, pour montrer que a=b, on montre que a<=b puis que b<=a.
- La première égalité, si tu ne l'as pas démontré avant, ça put être utile de montrer que, si A est contenu dans B (avec A minoré et B non vide) alors inf(A)<=inf(B).

P.S. Et pour que les inf de tes ensembles existent, il faut non seulement, comme l'énoncé le fait, supposer qu'ils sont minorés (ce qui assure que l'ensemble des minorant est non vide), mais il faut aussi supposer qu'ils sont non vides (pour que l'ensemble des minorants soit majoré).

[Corrupt96]

Oui tu as raison , mais j'aimerais cependant avoir des pistes et surtout des notions sur Max min inf sup car je m'embrouille trop , ça se mélange dans ma tète ! a part ça je connais déjà le double inégalité !