Quantité ressemblant au taux d'accroissement

[benvolio]

Bonjour,

J'étudie en ce moment un problème qui nécessite d'étudier pour une fonction réelle la quantité suivante:


Mais on peut écrire une autre quantité avec une petite transformation:


Qui ressemble quand même un peu à un taux d'accroissement. Quelqu'un sait si l'une des expressions que j'ai donné à un nom particulier et s'interprète comme une propriété de la fonction ? (On peut supposer que tout est toujours bien défini, ce n'est pas un problème)

Merci

[aviateur]

Bonjour,
Cela ressemble au noyau d'un opérateur mais en dehors du contexte dans lequel intervient cette expression, je ne vois pas ce que l'on peut dire.

[benvolio]

Le contexte complet serait un peu long à présenter mais en gros cette quantité (si on l'appelle par exemple) sert à créer une relation d'ordre à partir d'un seuil :
Si on a .

En tout cas merci, je vais regarder ça.

edit: g est symétrique du coup l'ordre présenté comme ça n'est pas très logique mais c'est parce qu'il dépend aussi d'autres choses telles que la valeur de

[Ben314]

Salut,
Y'a un truc qui m'échappe :
Si on considère la fonction , le truc évident, c'est que .
Ça signifie que, si on considère la relation binaire définie par , le truc évident, c'est que .
Et je trouve ça "à peine louche" d'utiliser un symbole du type pour une relation dont la seule chose triviale qu'on puisse dire, c'est quelle est... symétrique.

Et sinon, , ça porte pas vraiment de nom vu que c'est simplement l'abscisse de l'intersection avec l'axe des x de la corde passant par les points (x,f(x)) et (y,f(y)) du graphe de f.

[aviateur]

Ah oui cela me revient! l'expression en question intervient dans "la méthode de la sécante" qui permet de résoudre une équation de la forme f(u)=0.

En effet la suite a la forme
On préfèrera cette méthode à la méthode de Newton car elle n'utilise pas l'expression de f'.
(Penser à la méthode du tir où f' n'est pas connue)

[benvolio]

Le fait que la relation binaire paraisse bizarre est normal, c'était un gros "en gros" en fait il y a des hypothèses supplémentaires notamment que l'ordre dépend de mais aussi de si est positif ou négatif.
Mais c'est pas très important le but de la question c'était vraiment l'interprétation de cette quantité qui devait bien avoir une interprétation quelconque mais que j'avais du mal à voir comme ça.
Le reste c'est l'étude de mon problème qui est très très spécifique c'est pour ça que je ne voulais pas rentrer trop dans les détail non plus, je ne veux pas faire bosser le forum a ma place.

En tout cas merci beaucoup à vous deux!