Y a-t-il qqchose à démontrer tangente portée par f' ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Dans (l'ancien) programme de prépa, Math Spé, il y avait une étude des arcs paramétrés.
Dans tous les cours que j'ai trouvés sur internet (et dans un livre que j'ai chez moi) il est écrit que la trajectoire d'un arc paramétré de classe premièrement admet en tout point régulier une tangente, et que deuxièmement cette tangente est dirigée par .

Je me demandais si ce deuxième point peut être formellement prouvé ?

J'ai bien compris et assimilé la démonstration (grâce à Walter Rudin) que la dérivée d'une fonction à plusieurs composante est la fonction à plusieurs composante constituée des dérivées individuelles.

Aussi, dans aucun cours de prépa sur internet ai-je pu trouvé une démonstration du fait que la tangente est dirigée par .

Merci par avance,

Très bon après-midi à vous.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Quelle est ta définition de tangente à une courbe ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Il y a tangente en si et seulement si la trajectoire admet deux demi-tangentes égales ou opposées en et .

Une demi-tangente en existe si et seulement si existe.


Si je comprends bien, il y a tangente si et seulement si est dérivable à gauche et à droite (à la seule différence que au dénominateur du "taux d'accroissement", l'on a dans un cas et dans l'autre cas, mais cela n'a aucune incidence sur l'existence de la limite du taux d'accroissement à droite et à gauche).

Merci, je pense avoir compris.

(j'espère ne pas avoir dit de bêtises )