4 Qcm Iufm

[clochette50]

Bonjour,

Ben voilà je vais passser les tests pour l'entrée à l'iufm en Mars, et dans ce cadre là j'ai un cours de maths spécial pour ça dans ma licence. J'ai un partiel Mercredi, mais le prof a pas corrigé tous les exercices. Alors ce serait sympa si vous pouviez m'aider. Y a 4 exercices.
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Zoé fait une balade à vélo, elle roule régulièrement à 20 km/h de moyenne. Son frère Yann part une heure et demie plus tard et désire la rejoindre, il roule à la vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps faut-il à Yann pour rejoindre sa sœur ?
La réponse à ce problème est la solution de l’équation :
A. 20x + 1,5 = 70
B.70x – 1,5 = 20x
C.70(x – 1,5) = 20x
D.20(x + 1,5) = 70x
E.70(x + 1,5) = 20x

Les réponses( au cas où) je sais que c'est C et D mais je vois pas bien comment
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On pose une échelle, représentée par le segment [AB] contre un mur, représenté parune demi-droite [Cy) d’origine C, qui tombe à angles droits sur le sol représenté parla demi-droite [Cx) d’origine C ; B est le pied de l’échelle, situé sur [Cx) et A est sonsommet, situé sur [Cy). Soit O le milieu de [AB]. On suppose que le pied B peutglisser sur le sol en s’éloignant ou en se rapprochant du pied du mur, C, tandis queA se déplace sur [Cx). Parmi les affirmations ci-dessous concernant la trajectoire de O lorsque B se déplacesur [Cx), l’échelle restant appuyée au mur [Cy), lesquelles sont vraies ?
A.La trajectoire de O est un segment de la verticale passant par le milieu I du segment [CB] lorsque B amorce son mouvement.
B.La trajectoire de O est le segment [OB] que l’on a tracé avant que B n’ait débuté son mouvement.
C.La trajectoire de O est un arc de cercle de centre I, milieu du segment[CB] et de rayon IO, I et O étant dans la position initiale, avant que B n’amorce son mouvement.
D.La trajectoire de O est un arc de cercle de centre C et de rayon CO.
E.La trajectoire de O est un segment de droite qui n’est pas à plomb mais incliné sur [Cx).
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Démontrer que la longueur de la diagonale d'un carré de côté a est égal à: a racine de 2.

Ici je comprend tout le début avec pithagore; diagonale au carré= a au carré+ a au carré, mais ce que je comprend pas c'est pourquoi ça fait a racine de 2, et pas 2 racine de a.
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Et enfin l'exercice de la page 17 de ça si vous voulez bien:

http://www.caen.iufm.fr/telecharger/fichiers/Test_Maths_2004.pdf

Ici je sais que toutes les réponses sont bonnes, mais je ne comprend pas...

Je vous remercie beaucoup d'avance, si vous avez surtout des explications, et notamment l'exercice sur la trajectoire, des formules à savoir peut être?

Merci
Clochette

[kreateur]

je n'ai pas le temps de répondre a tous mais pour ta première question ce n'est pas bien compliqué !

reponse C : 20 représente la vitesse de zoé, et X le temps parcourue

[kreateur]

Je n'ai pas le temps de répondre au 4 mais pour le premier :

reponse C : 20 représente la vitesse de zoé et x le temps parcourue
70 représente la vitesse de son frère et X le temps - 1,5 soit une heure et demi de retard.


réponse D : 20(X+1,5) représente la vitesse de noel + l'heure et demi d'avance qu'elle a pris.
70X représente la vitesse de son frere par le temps qui nous est inconnu.

Voila en espérant que cela t'aidera à comprendre.

[clochette50]

J'avoue que j'ai un petit peu de mal, mais merci bien.

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

diagonale²=a²+a²=2a²
donc (car a est positif)

:happy3:

[clochette50]

Bonjour,
Merci, oui, je m'étais mal débrouillée... :marteau:

[rene38]

Bonjour

1) Il faut heures à Yann pour rejoindre sa sœur.
Alors,
Yann aura roulé heures à 70 km/h ;
il aura donc parcouru 70 km
Zoé, partie 1 h 30 min (ou 1,5 h) avant son frère aura roulé ( + 1,5) heures à 20 km/h ;
elle aura donc parcouru 20( + 1,5) km.
Quand Yann rejoint Zoé, ils ont parcouru la même distance, d'où l'équation :
20( + 1,5) = 70
La seule réponse exacte est donc la réponse D.
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Le triangle ABC est rectangle en C.
O est le milieu de l'hypoténuse [AB].
[CO] est donc la médiane relative à l'hypoténuse dans le triangle ABC.
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Donc CO = AB / 2 : O reste à une distance constante (AB / 2) du point C.
O se déplace donc sur un quart du cercle de centre C et de rayon AB/2,
limité par les demi-droites [Cx) et [Cy).

La réponse
D.La trajectoire de O est un arc de cercle de centre C et de rayon CO.
bien qu'imprécise est la seule exacte.

[clochette50]

Merci beaucoup, le deuxième j'avais vraiment du mal. Par contre pour le premier, il y a assurément aussi la réponse C. Je l'ai trouvé dans un livre de préparation aux concours d'entrée à l'IUFM. Puis c'est la même chose à l'envers. En fait j'ai bien compris au bout d'un certain temps...c'est d=v*t
d= 20*t
d=20(H+1,5)= 70H En fait c'est l'exemple du cours, et dans le sens contraire ça fait pareil, sauf qu'il faut mettre - parce qu'il est en retard, un truc comme ça.

Encore merci.
Bonne soirée.

[rene38]

Pas d'accord. Je cite :

"Combien de temps faut-il à Yann pour rejoindre sa sœur ?
La réponse à ce problème est la solution de l’équation : C.70(x – 1,5) = 20x "

On peut arriver au résultat par l'intermédiaire de cette équation mais
l'inconnue x de cette équation ne représente pas le temps nécessaire à Yann pour rejoindre sa sœur ; elle représente le temps au bout duquel Zoé sera rejointe par son frère : on mesure le temps à partir du départ de Zoé alors que le temps cherché doit être mesuré à partir du départ de Yann.
La solution de l'équation D est 3/5 = 36/60 d'heure (soit 36 min) qui est la réponse à la question posée.
La solution de l'équation C est 21/10 = 126/60 d'heure (soit 2 h 6 min) qui n'est pas la réponse à la question posée.

[rene38]

et pour l'exercice de la page 17, on constate que le nombre total de carrés est :
4 pour un escalier à 2 marches
9 pour un escalier à 3 marches
16 pour un escalier à 4 marches
Or 4 = 2x2 = 2²
9 = 3x3 = 3²
16 = 4x4 = 4²
On peut donc conjecturer que pour un escalier à n marches, le nombre total de carrés est n² ; la réponse C est donc vraisemblablement exacte.
(On peut bien entendu le démontrer mais ce n'est pas le propos ici.)
Si l'on prend chacune des 4 autres réponses, qu'on la développe et la réduit,
on obtient ... devinez quoi ... n².
Par exemple A. (n+1)²-(2n+1) = n²+2n+1-2n-1=n²
Toutes les réponses sont donc égales et sans doute exactes.

[clochette50]

Bonjour,

En effet il semble qu'il n'y ait qu'une bonne réponse.