Puissance

[arsene]

bonsoir
Je me suis rendue compte seulement aujourd'hui que a^(b^c) nest pas egal à
(a^b)^c.
Connaitriez vous comment on re ecrit la deuxieme forme. comment la reformuler?
La deuxieme etant celle que je connais depuis le lycée i.e. a^(b*c)
mci

[fatal_error]

salut,

[yos]

par convention. Et pas de forme plus simple.

[arsene]

En fait c est que je devrais montrer que m^(e^k)=m mod n
m un entier ,1<=m<=n-1
J'ai montré que m^(e*k)=m mod n
mais c etait faux.
Je ne sais pas comment interpreter cette expression là
Avez vous une idée?

[arsene]

bsr fatal
Ton expression que tu donne est celle que je connais
mais je demande plutot celle de a^(b^c)

[R.C.]

Bonsoir,
C'est quoi e et k dans ce que tu dois montrer?

[arsene]

ok je vais donner l'exo entierement
cest en cryptographie e est compris entre 1 et phi(n) oú phi est l indicatrice d euler.

Soit (n,e) la clé publique RSA, m texte en clair,entier dans ({1,n-1}.Soit c le texte chiffré correspondant c=m^e mod
Montrer qu'il existe un entier k tel que m^(e^k)=m mod n

et que c^(e^(k-1)=m mod n

[R.C.]

Tu es sûr que tu as les bonnes hypos?
Généralement dans RSA e est premier avec phi(n) (n étant un produit de deux grands premiers), et c'est m^(ek)=m mod n qu'on fait (c'est une application du th qui dit a^(phi(n))=1modn).
Je te donne un exemple quand e et phi(n) ne sont pas premiers : prend n = 10, phi(n)=4, e=2. Tu as pour k>=2, e^k = 0 mod phi(n), donc m^(e^k)=1mod n.
Si maintenant e est premier avec phi(n), je te conseille de regarder le sous groupe de (Z/phi(n)Z)* engendré par e.
Pour décoder le message, il faut donc que tu fasses (m^(e))^(e^(k-1)).

[arsene]

oui effectivement tout ce que tu dis est vrai
moi aussi j ai fait la demo ainsi
mais c pas le cas kon a ds le probleme ci
ici il fo montrer kil existe un k tel que
m^(e^k)=m mod n
et il ya une difference avec cette expression
(m^e)^k
vois tu?

[R.C.]

ici il fo montrer kil existe un k tel que
m^(e^k)=m mod n

Ben en fait tu prend k = l'ordre de e dans (Z/phi(n)Z)*, a ce moment là tu as
e^k = 1 mod phi(n), donc m^(e^k) = m mod n.

[arsene]

oui mais c ca!!!!
mci

[arsene]

je prend k l ordre de e dans (Z/nZ)*
ord(Z/nZ)=phi(n)
et donc ...
Ah oui il faut juste prendre k=phi (n)
merci