Puissance fonctionnelle / recurrence

[Rillette98]

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice suivant :

puissfonc.PNG (30.47 Kio) Vu 781 fois

Je bloque sur comment effectuer la partie hérédité pour la récurrence, pour le 1/ j'ai trouvé que f(n) (x) = n f(x)
ce qui marche pour n=0 mais je ne sais pas comment il faut faire pour l'hérédité sachant que je veux montrer que f(n+1) (x) = (n+1) f(x)

Merci d'avance

[Robot]

Ce que tu as trouvé n'est pas le bon résultat.

[Rillette98]

Alors j'ai encore plus besoin d'aide que je pensais.. Je n'ai honnêtement aucune idée même en ayant calculé avec les premiers n

[Rillette98]

Normalement j'ai trouvé la bonne propriété : f(n) (x) = f(x) x 2^(n-1)

Mais je ne sais pas le démontrer quand même

[Ben314]

Salut,
Y'a un truc que je comprend pas trop : pourquoi exprime tu en fonction de f(x) et pas plus bêtement uniquement en fonction de x.
Par exemple, pour n=1, tu pense que c'est plus utile d'écrire comme tu le fait que f(x)=f(x) plutôt que d'écrire simplement f(x)=2x ?

[Rillette98]

C'est vrai, du coup je trouve que =

[Rillette98]

up

[Robot]

Fais la récurrence. Elle ne présente absolument aucune difficulté.

[Rillette98]

A vrai dire j'ai l'habitude de travailler avec des suites et bien que ça soit plus simple ici, je ne vois pas comment faire

[Robot]

Il s'agit de montrer, par récurrence sur , que pour tout entier naturel :
Pour tout ,

Initialisation ( cas )
Hérédité (hypothèse de récurrence : c'est vrai pour l'entier naturel ; à montrer : c'est vrai pour )

[Rillette98]

Oui c'est le moment où il faut montrer que c'est vrai pour k +1 que je bloque!

A moins que ça soit juste :

[jlb]

Bonsoir f^(n+1) (x) = f o f^(n)(x) = f( 2^nx) =... je te laisse finir: calcule f(2^nx) et tu auras fini

[Rillette98]

merci beaucoup j'ai compris