Propriété d'une fonction sous forme analytique

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Bonjour à tous,


Je rencontre quelques difficultés concernant un QCM (voir fichier joint) sur les propriété d'une fonction sous forme analytique. J'ai essayé de répondre à quelques une des questions mais je ne suis pas du tout sûr de mes réponses. De ce fait, pouvez-vous me corrigez et m’orientez vers la démarche à suivre afin de répondre correctement à ces questions ?

Q11) FAUX: En remplaçant x par 0 dans l'équation du ln(3 - x) on obtient 1,10 et non -8

Q12) VRAI: En cherchant la limite à gauche et à droite de la fonction f(x), on obtient 0

Q13) Aucune idée de comment procéder

Q14) Aucune idée de comment procéder

Q15) FAUX: En remplaçant les données de l'intervalle [4,5] dans l'équation (x - 2)³, on obtient 8 et 27 qui est supérieur à f(x)=2 ==> Donc pas de changement de signe

Q16) Aucune idée de comment procéder

Q17) Aucune idée de comment procéder



Merci d'avance pour votre aide qui me sera bénéfique pour la compréhension de ma copie d'examen.

[pascal16]

Q13 : f décroissante sur [1;3] <=> f décroissante sur [1;2] et sur [2;3]
Q14 <=> il existe x tel que f'(x)=1
Q16 : sur cette partie, f(x) =(x-2)^3, qui tend vers quoi que x tend vers +oo

Q17 : si la limite en +oo et -oo est +oo, forcément elle a un minimum absolu sur R

[section1080]

Bonjour Pascal,


Avant tout merci de votre réponse, mais pouvez me donnez le raisonnement et surtout comment aborder ces questions ? J'aurai probablement des questions semblables à l'examen.


Tout grand merci

[pascal16]

Q13) : ln(x) croissante sur R+ => ln(-x) décroissante sur R- => f décroissante là où elle est définie par ln
x-> x^3 strictement croissante sur R => f croissante là où elle est définie par (x-2)^3
Variante : on trace à la calculette

cela permet de répondre à Q16 et Q17, f tend vers +oo en +oo et -oo, donc admet un minimum absolu.
démo rapide :
f tend vers +oo en +oo, donc pour M (grand) fixé, il existe b tel que pour tout x supérieur à b, f(x) >= M
f tend vers +oo en -oo, donc pour M (grand) fixé, il existe a tel que pour tout x inférieur à a, f(x) >= M
sur [a;b], f continue, atteint donc ses borne, elle u a un min et un max.
en particulier, min>= M.
donc sur R entier, ce min reste le min de la fonction, c'est le min absolu.

reste Q14
sur [2;3] f(x)=(x-2)^3
f'(x)=3(x-2)²
f'(x)=1 <=> 1= 3(x-2)² <=> x= 2 - 1/sqrt(3) ou x= 2 + 1/sqrt(3)
certes, on trouve 2 solution, mais 2 - 1/sqrt(3) n'est pas dans [2;3] , donc FAUX.