Comment trouver la formule analytique d'une fonction trigonometrique

[djing]

bonsoir
j'aimerais bien ouvrir le débat pour savoir comment puis-je trouver le formule analytique d'une fonction trigonométrique , sachant que on a les abscisses et les ordonnées de cette fonction (tirés par digitalisation de l'allure de la fonction ) .
j'ai conçu un petit programme Fortran pour résoudre le problème par série de fourrier , mais malheureusement ça donne une formule analytique qui n'est pas exactement celle que je cherche malgré que j'ai fais les calcules en prenant un grand nombre de points de cette fonction (250 points) et un nombre allant jusqu’à 20 harmonies .
si vous avez la moindre idée n’hésiter pas à s'exprimer . cordialement
( je suis prêt à vous envoyer les vecteurs des abscisses et les ordonnées ) .

[JeanJ]

malheureusement ça donne une formule analytique qui n'est pas exactement celle que je cherche .

Bonjour,

Cela laisse supposer que tu connais d'avance le genre de formule que tu dois obtenir.
Mais es-tu certain que cette formule conjecturée est compatible avec les données ?
On ne peut pas vérifier sans en savoir plus. il faudrait founir le fichier des données (en doccument joint) et la formule conjecturée.

[Elerinna]

La formule analytique peut être obtenue grâce à diverses interpolations (polynomiale etc ...) ou par le développement en série (Taylor...) autour d'un point. La transformée en série de Fourier discrète de la fonction périodique est aussi possible.

[djing]

Bonsoir
Merci beaucoup pour votre réponse
Pour bien éclaircir les choses, dans mon travail je cherche à trouver la formule analytique de la fonction qui est sur le dessin (c'est le but de ma question), pour y parvenir j'ai digitalisé cette figure pour tirer des points (des abscisses et des ordonnées) et calculer la formule par série de fourrier (représentation sous la forme de la somme de plusieurs fonctions sinus et cosinus) avec plusieurs harmonies.
J’ai trouvé la formule suivante :(y=a0+somme[ak*cos(2pi*x*k)+bk*sin(2pi*x*k)]) k: nombre d'harmonies
y=(5.877681)+((-1.861724)*cos(2*3.14159*x))+ (2.366494*sin(2*3.14159*x))+( (-0.8464147)*cos(2*3.14159*2*x)) +.....+( 0.1185699*cos(2*3.14159*x*16))+ ((-5.6332495)*10^(-02)*sin(2*3.14159*x*16))
(avec 16 harmonies)
Le problème c'est que lorsque je l'ai dessiné par Matlab ça me donne une fonction qui a la même allure avec celle que je cherche mais avec une grande différence dans les valeurs max et min et des fluctuations dans les extrémités.
Je ne sais pas quoi faire, je change de méthode .... Je ne sais pas ?
j'airais aimé vous envoyer les images des résultats trouvés et le fonction recherché , malheureusement je ne sais pas comment faire .cordialement

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Pour ce genre de chose, je préfère la fonction puissance.
Par ailleurs, JeanJ connait bien ces problèmes.
En fait, je voudrais être sûr que vous n'avez pas essayé de résoudre le problème avant de l'avoir posé.

[djing]

merci beaucoup pour le conseil
bien sur j'ai essayé de le résoudre , vous pouvez trouvez le résultat que j'ai trouvé sur le forum de future science

[djing]

bonsoir
merci pour votre réponse , mais ce que je cherche moi c'est le processus inverse j'ai les différent point et je cherche la fonction qui passe par tous les point .
la fonction est trigonométrique périodique c'est pour cela que j'ai utilisé les séries de fourriers , je ne sais pas si c'est possible de faire le processus inverse sur un logiciel tel que Matlab ......
cordialement

[Dlzlogic]

bonsoir
merci pour votre réponse , mais ce que je cherche moi c'est le processus inverse j'ai les différent point et je cherche la fonction qui passe par tous les point .
la fonction est trigonométrique périodique c'est pour cela que j'ai utilisé les séries de fourriers , je ne sais pas si c'est possible de faire le processus inverse sur un logiciel tel que Matlab ......
cordialement

Bonjour,
Si j'ai bien compris, votre fonction est périodique, mais je n'ai pas compris si c'est un constat, une évidence étant donné la méthode de production des points, ou une autre raison.
Si j'étais vous, je définirais des intervalles dans lesquels la fonction sera strictement monotone. Parallèlement je définirais la fonction de périodicité.
Ces deux, ou trois fonctions sont indépendantes et c'est leur combinaison qui donnera la fonction définitive.

Concernant la mise en oeuvre avec Matlab, je ne vois pas ce qui pourrait l'empêcher. Tous les langages informatiques utilisent la même logique, ce qui les distingue, c'est "compilé" ou "interprété", la syntaxe, différentes particularités, mais en gros, c'est tout. En d'autres termes, une même analyse avec une même série d'algorithmes peut, normalement, être écrite dans n'importe quel langage.