Propriété de Z/nZ

[euclide]

Bonjour à tous, je bloque sur ce problème. Il faut résoudre le système suivant dans



Si vous pouvez m'aider merci.

[alben]

Tu fait comme un système normal à deux inconnues qui te donnes ax=b et a'y=b'
Il te reste à trouver les inverses de a et a' modulo 37 (en faisant une table ou en utilisant inverse de a = a^35)

[rene38]

Bonjour

C'est comme d'habitude sauf qu'on travaille modulo 37.
Par exemple, en additionnant membre à membre, on obtient et il suffit de multiplier les 2 membres par l'inverse de (inverse modulo 37 bien sûr) qui se calcule grâce à l'algorithme d'Euclide étendu.