Proportion de gauchers

[Damien94]

Bonjour,
Je n'arrive pas à commencer cet exercice. Merci pour votre aide!

Deux gauchers qui ont un enfant voient celui-ci avoir une chance sur deux d’être gaucher, qui devient une chance sur cinq si un parent est gaucher et l’autre droitier, qui devient une chance sur dix si les deux parents sont droitiers. Quelle est la proportion de gauchers dans la population totale?

[lyceen95]

Soit p la proportion de gauchers à un instant t ?
Quelle est la proportion de gauchers à la génération suivante ?
Et au bout de plusieurs générations ?
Quelle est l'équation vérifiée par p si la proportion de gauchers est stable dans le temps ?

[Damien94]

Bonjour,

A l'aide d'un arbre de probabilités, je trouve que vérifie l'équation du second degré: .

La solution acceptée est soit .

[Black Jack]

Parents --> proba enfant :
DD --> 0,1 G + 0,9 D
GD --> 0,2 G + 0,8 D
GG --->0,5 G + 0,5 D

Soit p la proba d'être G -->
(1-p)² pour DD (proba pour 2 parents droitiers)
p² pour GG (proba pour 2 parents gauchers)
p(1-p) pour GD (proba pour 1 parent gaucher et 1 droitier)

(1-p²) * 0,1 + p(1-p) * 0,2 + p² * 0,5 = p

0,1 - 0,1.p² + 0,2p - 0,2.p² + 0,5.p² = p
0,2p² - 0,8p + 0,1 = 0 (avec p dans [0;1])

p = 0,129

[tournesol]

2p(1-p) pour GD

[tournesol]

[Damien94]

C'est exactement ce que j'ai trouvé. Merci beaucoup pour l'indication!

Parents --> proba enfant :
DD --> 0,1 G + 0,9 D
GD --> 0,2 G + 0,8 D
GG --->0,5 G + 0,5 D

Soit p la proba d'être G -->
(1-p)² pour DD (proba pour 2 parents droitiers)
p² pour GG (proba pour 2 parents gauchers)
p(1-p) pour GD (proba pour 1 parent gaucher et 1 droitier)

(1-p²) * 0,1 + p(1-p) * 0,2 + p² * 0,5 = p

0,1 - 0,1.p² + 0,2p - 0,2.p² + 0,5.p² = p
0,2p² - 0,8p + 0,1 = 0 (avec p dans [0;1])

p = 0,129

[Damien94]

C'est exactement ce que j'ai trouvé. Merci beaucoup!