Projection

par **Anonyme** » 17 Oct 2005, 19:45

Bonjour à tous,

Qqn aurait-il une petite idée pour la démonstration de ceci :

Une projection est une transformation linéaire f d'un espace vectoriel V telle que f = f°f

Un tout tout grand merci d'avance....

par **Galt** » 17 Oct 2005, 19:59

C'est la définition d'une projection. On ne peut pas la démontrer

par **Anonyme** » 17 Oct 2005, 20:10

Ah pourtant on me demande de démontrer la définition....

Je me demande s'il ne faut pas utiliser la formule avec dim kerf + dim imf = dim V mais je ne suis vraiment pas sûr....

par **MooMooBloo** » 17 Oct 2005, 20:29

Dans la forme actuelle des programmes, c'est une caractérisation mais pas la définition.
Tu dois démontrer "Un endomorphisme d'un K-ev est un projecteur ssi p o p=p"
1 des implications est évidente;
Pour l'autre, montre que Im p et Ker p sont supplémentaire.

par **Anonyme** » 18 Oct 2005, 20:36

ok un tout grand merci

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