Produit de vecteurs

[HanZel]

Bonjour,

Ma question est assez simple, c'est quoi le produit d'un vecteur colonne par un vecteur ligne?

où se sont des gradients par exemple.

Merci

[Ben314]

Si et sont deux vecteurs colonne (de même taille n) alors est une matrice 1x1 correspondant au produit scalaire de par (si la base est orthonormée) et ce qui t'interesse, c'est à dire est une matrice nxn (qui est assez peu interessante).
A mon avis, le seul intérêt de cette matrice, c'est que quand on la multiplie par un vecteur colonne (toujours de taille n) on obtient où désigne le produit scalaire et le point la multiplication 'scalaire par vecteur'.
Multiplier un vecteur colonne A par un scalaire (en général, on met le à gauche) revient à multiplier à droite A par la matrice 1x1 ...

[HanZel]

Je te remercie.
Je n'en avais jamais entendu parlé avant, tu peux me montrer comment ce construit une telle matrice ?
Par exemple : ?

[Ben314]

On fait difficilement plus simple :


i.e. on fait comme d'habitude : ligne par colonne....