Produit tensoriel intègre
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L.A.
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par L.A. » 03 Avr 2013, 15:23
Bonjour à tous.
Soient A et B deux algèbres intègres sur un corps K algébriquement clos.
Il semble bien connu que le produit tensoriel
est encore un anneau intègre.
Auriez-vous une idée de la démonstration ou une référence ? On peut supposer que A et B sont des algèbres de type fini sur K ce qui permet d'utiliser le Nullstellensatz, et l'hypothèse "algébriquement clos" est clairement nécessaire vu que
qui n'est pas intègre. Ca n'a pas l'air très compliqué mais je ne vois pas...
Merci.
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L.A.
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par L.A. » 04 Avr 2013, 12:16
Re bonjour.
La seule référence que j'ai trouvée est à moitié exploitable (page 13)
http://www.math.u-psud.fr/~laszlo/M2/2012-2013/algebre.pdfles notations sont assez chaotiques et seul le cas réduit est traité. Je vais y réfléchir mais si par hasard vous trouvez mieux faites le moi savoir, merci.
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