Produit tensoriel intègre

[L.A.]

Bonjour à tous.

Soient A et B deux algèbres intègres sur un corps K algébriquement clos.
Il semble bien connu que le produit tensoriel est encore un anneau intègre.

Auriez-vous une idée de la démonstration ou une référence ? On peut supposer que A et B sont des algèbres de type fini sur K ce qui permet d'utiliser le Nullstellensatz, et l'hypothèse "algébriquement clos" est clairement nécessaire vu que

qui n'est pas intègre. Ca n'a pas l'air très compliqué mais je ne vois pas...

Merci.

[L.A.]

Re bonjour.

La seule référence que j'ai trouvée est à moitié exploitable (page 13)

http://www.math.u-psud.fr/~laszlo/M2/2012-2013/algebre.pdf

les notations sont assez chaotiques et seul le cas réduit est traité. Je vais y réfléchir mais si par hasard vous trouvez mieux faites le moi savoir, merci.