Produit de Gaussienne

[Basse]

Bonjour a tous,
Je me trouve face a un probleme mathematique que je n'arrive pas a resoudre.
Il s'agit de trouver l'ecart type s et la moyenne m du produit de deux gaussiennes respectivement d'ecart type s1 et s2 et de moyenne m1 et m2.
Les lois ne sont pas centrés reduites.

Une approximation pourait etre que s est la moyenne quadratique de s1 et s2 en pourcentage de m1 et m2.

Quelqu'un aurait il une formule exacte avec des justifications?
Merci d'avance

[fahr451]

bonjour

les var sont -elles indépendantes?

si non pas grand chose à dire tant qu 'on a pas la loi du couple

si oui Z = X Y

E(Z) = E(X) .E(Y) = m1m2 par indépendance
E(Z^2) = E(X^2Y^2) = E(X^2) E(Y^2) = ( s1^2 +m1^2)(s2^2 +m2^2)

et Var(Z) = E(Z^2) - E(Z)^2

[Basse]

oui les gaussiennes sont independantes, l'une de moyenne m1 et d'ecart type s1 et l'autre de moyenne m2 et d'ecart type s2.
Je cherche la moyenne et l'ecart type du produit de ces deux lois.

[fahr451]

oui les gaussiennes sont independantes, l'une de moyenne m1 et d'ecart type s1 et l'autre de moyenne m2 et d'ecart type s2.
Je cherche la moyenne et l'ecart type du produit de ces deux lois.

je t'ai donné la réponse ?!

[Basse]

merci de ton aide!