Processus stationnaire
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aduonnah
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par aduonnah » 17 Déc 2015, 22:46
Soit (X_t) processus à increment independant stationnaire.
Montrer que E(X_t) et V(X_t) sont de la forme a+bt.
Trouver a et b en fonction des esperances initiales.
Merciii d avance!!
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arnaud32
- Membre Irrationnel
- Messages: 1982
- Enregistré le: 18 Oct 2010, 14:43
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par arnaud32 » 18 Déc 2015, 11:36
aduonnah a écrit:Soit (X_t) processus à increment independant stationnaire.
Montrer que E(X_t) et V(X_t) sont de la forme a+bt.
Trouver a et b en fonction des esperances initiales.
Merciii d avance!!
=\mathbb{E}(X_{t+s}-X_t +X_t)=\mathbb{E}(X_{t+s}-X_t)+\mathbb{E}(X_{t}))
d'où
+\mathbb{E}(X_{t})=\mathbb{E}(X_{t+s}-X_s)+\mathbb{E}(X_{s}))
-\mathbb{E}(X_{s})=\mathbb{E}(X_{t+s}-X_s)-\mathbb{E}(X_{t}))
tu utilise la stationnarite pour avoir
-\mathbb{E}(X_{s})= -K)
ensuite tu as
 =\mathbb{E}(X_t-K)+\mathbb{E}(X_{s}-K))
)
tuas
=f(t)+f(s))
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