Problèmes d'orientation.

[Vuze49]

Bonjour,
j'ai quelques difficultés concernant cette notion difficile qu'est l'orientation.

Dans les leçons de l'oral 1 du capes quand on dit que la distance de M à D c'est le plan a t-il besoin d'être orienté ou pas? et pourquoi?

Lorsque l'on dit que dans un triangle ABC avec H le pied de la hauteur issue de A on a et le plan a t-il besoin d'être orienté ou pas? et pourquoi? et les angles sont ils des angles orientés ou non orientés? (je pense qu'il s'agit d'angles non orientés et que si on parle d'angles orientés il faut ajouter des mesures algébriques mais je suis pas sur)

[emdro]

Bonjour,

tu fais bien de te poser ces questions à l'avance. Il faut prendre son temps pour y réfléchir.

Souviens-toi de l'ordre dans lequel on construit les choses.
Les espaces vectoriels (notion de base)
Les espaces vectoriels euclidiens (notion de base orthonormée)
Les espaces vectoriels euclidiens orientés (notion de base orthonormée directe)

Selon toi, a-t-on besoin d'angles pour parler d'orthogonalité?
Tu auras la réponse à ta première question.

Ensuite, comment on peut via Cauchy -Schwarz définir l'écart angulaire (theta dans [0,pi]) entre deux éléments d'un espace vectoriel par (x|y)=||x||||y||cos(theta).
Cet angle n'est pas orienté.
Entre des vecteurs géométriques, j'aime bien ajouter le chapeau au-dessus de la notation (u,v) dans ce cas.
relève-t-il bien de cette définition selon toi?

Enfin, on peut définir l'angle orienté entre deux vecteurs u et v lorsqu'on a choisi au préalable une base décrétée directe (i,j). Il s'agit alors de voir si le déterminant de (u,v) est positif dans la base (i,j) ou pas.
Ce déterminant vaut ||u|||v||sin[(u,v)]. Cela permet de définir un signe à l'angle (u,v).
ne faisant intervenir que des distances ne peut parler d'angle orienté. J'ajouterais un chapeau sur l'angle.

La notion de valeur algébrique est compliquée également. Elle n'a de sens qu'en référence à un sens choisi. Il est donc délicat de parler de mesure algébrique de HA. En revanche, le produit (ou le quotient) de deux mesures algébriques (portées par le même axe) ne dépend pas de l'orientation choisie. Ce sont ces quotients qu'on retrouve dans le théorème de Thalès.
Mettre ici une barre sur HA et une barre sur BA n'a proprement aucun sens.

NB il est inutile de prendre la peine d'orienter un angle pour parler de son cosinus...

[Vuze49]

Tout d'abord merci pour cette réponse bien détaillée.

J'aimerais avoir deux précision dont je ne suis plus sur la manière "on construit les choses" n définit d'abord le produit scalaire comme une forme bilinéaire symétrique non dégénérée PUIS on construit ensuite les angles non orientés et orientés n'est ce pas?
Et ensuite en définissant cos comme peut on ensuite définir sin comme 1-cos² (en angles non orientés)?

Ensuite voila ce que j'ai compris peut-tu me dire si c'est exact?

1)

Selon toi, a-t-on besoin d'angles pour parler d'orthogonalité?

je pense que non, car par exemple avec Pythagore on peut définir l'orthogonalité sans parler d'angle. On peut également définir cette notion avec le produit scalaire (si la réponse à ma première question est oui...)

Conclusion : Le plan n'a pa besoin d'être orienté pour parler de distance d'un point à une droite.

2)

relève-t-il bien de cette définition selon toi?

Je pense que non il s'agit d'un angle non orienté car en changeant le sens des vecteurs à l'intérieur du cos le signe du quotient est toujours positif (rapport de longueur)

[emdro]

Tout bon! :happy2:

[emdro]

Au passage, si tu passes le capès, réfléchis bien aux leçons sur les angles.
Elles sont TRES dangereuses, donc souvent à fuir (premier reflexe!). Et encore, on n'a pas parlé de la notion d'angle dans l'espace.
Maintenant, si tu as bien préparé ton sujet, et que tu fais quelque chose de propre, cela impressionnera un peu le jury [qui en voit de toutes les couleurs à ce sujet], et c'est un pari à tenir si tu veux une très bonne note...

[Vuze49]

Merci pour toutes ces précisions.

En effet je passe le capes et je pense que les angles sont (pour moi) la notion la plus difficile de l'oral 1, ce qui est difficile à assimiler comme je l'ai dit dans mon post c'est l'ordre dans lequel on construit le tout.
C'est déjà un peu plus clair pour moi.
Merci

[emdro]

En effet je passe le capes et je pense que les angles sont (pour moi) la notion la plus difficile de l'oral 1, ce qui est difficile à assimiler comme je l'ai dit dans mon post c'est l'ordre dans lequel on construit le tout.

Bon courage alors.
C'est déjà bien parti car tu te poses les bonnes questions. :happy2:

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