Probleme

[adamNIDO]

Q1) Pour tout entier , on a l'équivalence
Or comme est archimédien, il existe un entier naturel supérieur au réel

Q2) La question 1 montre qu'il existe au moins un entier naturel tel que soit un majorant de (tout nombre supérieur à un majorant de est lui même un majorant de ).
On peut donc considérer le plus petit entier naturel tel que soit un majorant de . Notons le .
Par définition, et donc un majorant de .
Deux cas se présentent :
- Soit donc est lui aussi un entier naturel et, comme il est strictement plus petit que , ne peut pas être un majorant de (cela contredirait le caractère minimal de )
- Soit et et, comme , cela montre de nouveau que n'est pas un majorant de .

C'est une bonne explication que je suis très heureux d'accepte merci beaucoup pour votre temps