Probleme

[adamNIDO]

[Manny06]

rien n'est affiché!!

[chan79]

Il y a un problème ...

[adamNIDO]

Bonsoir,

j'ai ajoute une autre lien

[zygomatique]

salut

si b est un majorant alors b - a > 0 donc l'ensemble de réels [TEX]{r / r > (b - a)2^n} est minoré ....

il suffit de prendre pour m n'importe quel entier supérieur à ce minorant ....


si a = b alors m = 0 convient tout comme n'importe quel entier ....

[adamNIDO]

salut

si b est un majorant alors donc l'ensemble de réels est minoré ....

il suffit de prendre pour m n'importe quel entier supérieur à ce minorant ....


si a = b alors m = 0 convient tout comme n'importe quel entier ....

si j'ai bien compris la redaction de la question 1 sera comme ceci:
on a majorant de alors


Etude des cas :
cas a(b-a)2^n\}[/TEX]
comme b-a<0 entraine que l'ensemble T est minirée car
(b-a)<0
(b-a)2^n<0
je vois pas pk T est minorée

[zygomatique]

T est trivialement minoré par (b - a)2^n ....

[adamNIDO]

T est trivialement minoré par (b - a)2^n ....

si j'ai bien compris par construction

[adamNIDO]

est minirée par donc pour assurer l'existence d'un entier qui verifié l'ingégalité désire il suffit de le prendre supérieure a ce minorant à savoir

sil vous plait pouvez vous me detaill les choses un petit peu et c'est quoi la relation de T avec l'inégalité merci d'avace

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), je comprend pas trop pourquoi tu t'em... :
On te demande en fait de montrer qu'il existe un entier m tel que (avec a,b et n fixée) et ça découle immédiatement du fait que est archimédien (tout réel est majoré par un entier).

Et jusque là, tu n'a besoin d'aucune hypothèses concernant a,b et n.
Par contre, pour la 2), tu aura besoin d'utiliser le fait que , mais je ne pense pas qu'il y ait un cas particulier à traiter si b=a.

[adamNIDO]

Salut,
Pour le 1), je comprend pas trop pourquoi tu t'em... :
On te demande en fait de montrer qu'il existe un entier m tel que (avec a,b et n fixée) et ça découle immédiatement du fait que est archimédien (tout réel est majoré par un entier).

Et jusque là, tu n'a besoin d'aucune hypothèses concernant a,b et n.
Par contre, pour la 2), tu aura besoin d'utiliser le fait que , mais je ne pense pas qu'il y ait un cas particulier à traiter si b=a.

merci donc comme une reponse pour la question 1 il suffit de dire que R est archimédien

[Ben314]

Ben, oui, ça te dit justement (définition) qu'il existe au moins un entier supérieur au réel .

[adamNIDO]

Ben, oui, ça te dit justement (définition) qu'il existe au moins un entier supérieur au réel .

pour la deduction :

on veut montrer que est majorée par

on a alors

or
donc

[Ben314]

on veut montrer que est majorée par

non.
On ne veut pas "montrer que P est majoré par..." mais que "il existe un entier kn tel que ...".
Il faut, petit à petit, comprendre que, dans une phrase mathématique, c'est les quantificateurs qu'on met devant la phrase qui sont les plus important pour comprendre la phrase et pas les "formules" qu'il y a derrière.

Donc ici, on cherche un entier kn tel que soit un majorant de mais pas .
Aprés, perso, rien qu'en lisant la phrase, je me dit que, si un tel entier kn existe, ben y'a pas trop le choix, ça doit être le plus petit entier m tel que soit un majorant de .

Après, je me dit qu'avant d'écrire sur ma copie "je prend pour kn le plus petit entier tel que...", ben faudrait peut-être justifier qu'il existe.
Sauf que je connais mon cours et que je sait que, pour qu'une partie de N admette un plus petit élément, il suffit qu'elle soit non vide. Or, justement, koicéty qu'on a montré à la première question ?
Donc on peut écrire "je prend pour kn le plus petit..."

Et ensuite (et seulement ensuite), je vérifie que le kn en question (que j'ai pris) il vérifie bien ce qui est marqué dans l'énoncé.

C'est à peu prés systématiquement comme ça qu'on répond à une question du style "Montrer qu'il existe..." (principalement parce que je vois pas bien comment on pourrait montrer que kn vérifie ceci et cela AVANT d'avoir dit qui c'était le kn en question...)

[adamNIDO]

non.
On ne veut pas "montrer que P est majoré par..." mais que "il existe un entier kn tel que ...".
Il faut, petit à petit, comprendre que, dans une phrase mathématique, c'est les quantificateurs qu'on met devant la phrase qui sont les plus important pour comprendre la phrase et pas les "formules" qu'il y a derrière.

Donc ici, on cherche un entier kn tel que soit un majorant de mais pas .
Aprés, perso, rien qu'en lisant la phrase, je me dit que, si un tel entier kn existe, ben y'a pas trop le choix, ça doit être le plus petit entier m tel que soit un majorant de .

Après, je me dit qu'avant d'écrire sur ma copie "je prend pour kn le plus petit entier tel que...", ben faudrait peut-être justifier qu'il existe.
Sauf que je connais mon cours et que je sait que, pour qu'une partie de N admette un plus petit élément, il suffit qu'elle soit non vide. Or, justement, koicéty qu'on a montré à la première question ?
Donc on peut écrire "je prend pour kn le plus petit..."

Et ensuite (et seulement ensuite), je vérifie que le kn en question (que j'ai pris) il vérifie bien ce qui est marqué dans l'énoncé.

C'est à peu prés systématiquement comme ça qu'on répond à une question du style "Montrer qu'il existe..." (principalement parce que je vois pas bien comment on pourrait montrer que kn vérifie ceci et cela AVANT d'avoir dit qui c'était le kn en question...)

merci beaucoup pour l'explication mais si jai bien compris
On doit avoir :

on a P une partie de N donc admette un plus petit élément, il suffit qu'elle soit non vide
c'est à dire ()

( est un majorant de i.e.( )
d’après la question
je prend pour kn le plus petit...

je sais pas quoi faire est ce que dans la bonne route ainsi pour faire une bonne redaction

[adamNIDO]

Autre raisonement pour repondre a la questin 2

on a d'apres la question 1



afin que le choix de m soit dans N tel que est majorant de P il suffit de le prendre avec represente la partie entier excès (ceilling function)
et comme alors on

on prend verifie l'inegalité desire de plus ne peut pas etre majorant car sinon


ce qui contredit la defintion de la partie entier exces

est ce que j'ai bien repondu

merci pour votre attention

[Ben314]

on veut montrer que est majorée par (1)

on a alors

or
donc

Je comprend rien à ce que tu raconte.
1) Déjà, , c'est un ensemble donné par l'énoncé et c'est pas un ensemble d'entiers, mais un ensemble de réels.
2) (bis et répétita) : écrire un truc du style de ton (1) AVANT d'avoir dit qui était c'est sans queue ni tête.
Tu imagine un exercice où dans l'énoncé il n'y a aucune référence à un réel X et où la première question ça serait "Montrer que X vérifie blablabla" ?
Donc (re bis et répétita), face à une question "Montrer qu'il existe kn tel que ..." ta réponse doit absolument commencer
1) (Éventuellement) "un tel kn doit vérifier blablabla.... donc blablabla...."
2) Puis (ou directement si on a un peu d'intuition) "Je prend kn=..."

Donc, à mon avis, il n'y a plus ou moins qu'une seule façon de rédiger :
On a vu à la question 1) qu'il existait au moins un entier naturel tel que soit un majorant de donc l'ensemble des tels entiers naturels est non vide (on peu lui donner un nom, mais à part surcharger l'écriture, je vois pas l'intérêt) et on peut en considérer le plus petit élément que l'on note .

@adamNIDO : dans la réponse de la question 2), le "b" n'apparait plus et ça m'étonnerais fort que ta preuve fonctionne dans le cas où le majorant "b" de l'ensemble P est trés "large" (i.e. beaucoup plus grand que la borne sup de P)

[Ben314]

ne peut pas etre majorant car sinon

Plus précisément, ça c'est complètement faux :
Si est un majorant de P et b lui aussi un majorant de P, tu en déduit... rien comme inégalité entre les deux.
Pour que le raisonnement soit valable, il faudrait par exemple que b soit le plus petit majorant (i.e. la borne sup) dans ce cas, ton truc étant lu même un majorant serait évidement supérieur à b.
Sauf que d'introduire la borne sup de P dés la question 2 (voire la 1) ne semble pas être la philosophie de l'exercice...

[adamNIDO]

Je comprend rien à ce que tu raconte.
1) Déjà, , c'est un ensemble donné par l'énoncé et c'est pas un ensemble d'entiers, mais un ensemble de réels.
2) (bis et répétita) : écrire un truc du style de ton (1) AVANT d'avoir dit qui était c'est sans queue ni tête.
Tu imagine un exercice où dans l'énoncé il n'y a aucune référence à un réel X et où la première question ça serait "Montrer que X vérifie blablabla" ?
Donc (re bis et répétita), face à une question "Montrer qu'il existe kn tel que ..." ta réponse doit absolument commencer
1) (Éventuellement) "un tel kn doit vérifier blablabla.... donc blablabla...."
2) Puis (ou directement si on a un peu d'intuition) "Je prend kn=..."

Donc, à mon avis, il n'y a plus ou moins qu'une seule façon de rédiger :
On a vu à la question 1) qu'il existait au moins un entier naturel tel que soit un majorant de donc l'ensemble des tels entiers naturels est non vide (on peu lui donner un nom, mais à part surcharger l'écriture, je vois pas l'intérêt) et on peut en considérer le plus petit élément que l'on note .

@adamNIDO : dans la réponse de la question 2), le "b" n'apparait plus et ça m'étonnerais fort que ta preuve fonctionne dans le cas où le majorant "b" de l'ensemble P est trés "large" (i.e. beaucoup plus grand que la borne sup de P)

merci pour votre attention mais moi je comprend que par les details
s'il vous plait pouvez vous me rédiger une solution details pour les deux premiere question merci d'avance

[Ben314]

Q1) Pour tout entier , on a l'équivalence
Or comme est archimédien, il existe un entier naturel supérieur au réel

Q2) La question 1 montre qu'il existe au moins un entier naturel tel que soit un majorant de (tout nombre supérieur à un majorant de est lui même un majorant de ).
On peut donc considérer le plus petit entier naturel tel que soit un majorant de . Notons le .
Par définition, et donc un majorant de .
Deux cas se présentent :
- Soit donc est lui aussi un entier naturel et, comme il est strictement plus petit que , ne peut pas être un majorant de (cela contredirait le caractère minimal de )
- Soit et et, comme , cela montre de nouveau que n'est pas un majorant de .