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adamNIDO
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par adamNIDO » 23 Nov 2014, 10:23
Ben314 a écrit:Q1) Pour tout entier
, on a l'équivalence
)
Or comme
est archimédien, il existe un entier naturel
supérieur au réel
)
Q2) La question 1 montre qu'il existe au moins un entier naturel
tel que
soit un majorant de
(tout nombre supérieur à un majorant de
est lui même un majorant de
).
On peut donc considérer le plus petit entier
naturel tel que
soit un majorant de
. Notons le
.
Par définition,
et donc un majorant de
.
Deux cas se présentent :
- Soit
donc
est lui aussi un entier
naturel et, comme il est strictement plus petit que
,
ne peut pas être un majorant de
(cela contredirait le caractère minimal de
)
- Soit
et
et, comme
, cela montre de nouveau que
n'est pas un majorant de
.
C'est une bonne explication que je suis très heureux d'accepte merci beaucoup pour votre temps
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