Problème sur les suites

par **basket** » 29 Oct 2007, 22:11

Bonjour

je cale sur cette question:

Soit Un définie par u0 >0 , u1 > 0 et quelque soit n appartenant à N
Un+2 = racine carré Un + Un+1

Montrer que pour tout n appartenant à N , Un > 0

Merci

par **gol_di_grosso** » 29 Oct 2007, 22:16

montre que u0 et u1 sont >0 après tu fait une récurrence forte (tu suppose que c'est vrai pour les inférieurs à n et tu montre que c'est alors vrai pour n

par **thedream01** » 29 Oct 2007, 22:17

par récurrence...

par **basket** » 29 Oct 2007, 22:25

gol_di_grosso a écrit:montre que u0 et u1 sont >0 après tu fait une récurrence forte (tu suppose que c'est vrai pour les inférieurs à n et tu montre que c'est alors vrai pour n

on sait que u0 et u1 sont >0, c'est dans l'énoncé , mais je ne vois pas pour la récurrence

par **gol_di_grosso** » 29 Oct 2007, 22:30

on suppose que c'est vrai pour tout n inférieur à n+2
tu supposes que

sont positif

est positif
donc c'est vrai pour n+2
ainsi...

par **thedream01** » 29 Oct 2007, 22:30

Comme l'a déja dit gol_de_grosso, tu fais une récurrence!
Tu supposes que quelque soit k de 0 à n-1, u(k)>0.
Donc u(n-1)+u(n-2) est positif par hypothése..donc u(n)= (u(n-1)+u(n-2))^(1/2) existe et est >0..

par **gol_di_grosso** » 29 Oct 2007, 22:32

arf on se talone :we:

par **thedream01** » 29 Oct 2007, 22:35

hahahahah... Je vois ça! :ptdr:

par **basket** » 29 Oct 2007, 22:43

thedream01 a écrit:Comme l'a déja dit gol_de_grosso, tu fais une récurrence!
Tu supposes que quelque soit k de 0 à n-1, u(k)>0.
Donc u(n-1)+u(n-2) est positif par hypothése..donc u(n)= (u(n-1)+u(n-2))^(1/2) existe et est >0..

merci de répondre si vite, mais j'ai du mal à comprendre, il faut dire que les suites c'est un de mes points faibles

par **gol_di_grosso** » 29 Oct 2007, 22:48

c'est quoi que tu comprends pas parce que là ça me semble clair
un truc précis ?

par **basket** » 29 Oct 2007, 22:53

gol_di_grosso a écrit:c'est quoi que tu comprends pas parce que là ça me semble clair
un truc précis ?

tes deux suppositions et ta déduction

par **thedream01** » 29 Oct 2007, 23:01

C'est ça le principe de la récurrence!

par **basket** » 29 Oct 2007, 23:07

thedream01 a écrit:C'est ça le principe de la récurrence!

pourrais tu détailler car je ne comprends vraiment pas

merci

par **basket** » 30 Oct 2007, 18:18

basket a écrit:pourrais tu détailler car je ne comprends vraiment pas

merci

je bloque :hum:

par **basket** » 30 Oct 2007, 18:27

Bonjour

je suis toujours bloqué, merci de penser à moi :briques:

par **SimonB** » 30 Oct 2007, 18:28

Le principe de la récurrence :

tu as à montrer une propriété

pour tout entier n (par exemple :

, ou bien

).

1)Tu montres que

est vraie.

2)Tu supposes que pour

fixé quelconque, si

est vraie, alors

est vraie.

Ta propriété est alors montrée : si tu prends n=0, tu en déduis que

est vraie, puis avec n=1, que

est vraie, et ainsi de suite pour tout n.

Le point important à comprendre dans le raisonnement est que n est fixé quelconque dans

...

La variante du raisonnement par récurrence faite ici est à l'étape 2) : ici, tu dois prendre plutôt :
2bis) Tu suppose que pour n fixé quelconque

, on a :

est vraie.
Ca ne change rien théoriquement, mais pratiquement c'est plus pratique dans plusieurs cas (dans le tien en particulier). C'est ce qu'on appelle une récurrence forte.

par **basket** » 30 Oct 2007, 18:35

je comprends bien la définition mais je n'arrive pas à l'appliquer au problème

par **SimonB** » 30 Oct 2007, 19:06

Si tu ne précises pas plus, je ne peux rien pour toi.

par **gol_di_grosso** » 30 Oct 2007, 20:29

tu montre les deux cas de base ici ils sont données donc c'es bon
après tu suppose que c'est vrai pour tout k0[/TEX] et tu montre que c'est alors vrai pour n+2

or d'après l'hypothèse de récurence

et

sont positifs donc

et

donc

ainsi c'est bon...
prend comme exemple n=3 si tu comprend pas puis n=4

par **SimonB** » 31 Oct 2007, 09:19

Je tiens à dire que je ne réponds pas aux messages privés qu'on m'envoie sur ce genre de sujet.

Pour en revenir au problème...

"basket" a écrit:Tu supposes que quelque soit k de 0 à n-1, u(k)>0.
Donc u(n-1)+u(n-2) est positif par hypothése..donc
u(n)= (u(n-1)+u(n-2))^(1/2) existe et est >0..

je ne vois pas
pourquoi u(n-1)+u(n-2) est positif

D'après l'hypothèse de récurrence,

et

sont positifs. Une somme de nombres positifs est positive...

et pourquoi u(n)= (u(n-1)+u(n-2))^(1/2) existe et est >0..

Parce que la racine carrée d'un nombre positif existe bien, et est positive...

Il serait bon de revoir des connaissances de calcul de base (niveau seconde environ) !!

Problème sur les suites

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