Probleme sur les suites

[Ptit_Alex]

Bonjour à tous !

J'ai une question de qcm sur les suites et je ne sais pas comment répondre (meme si j'ai peut etre une idée sur certaines) et je ne sais pas du tout coment justifier.
On a que survol vite fait les suites en terminale donc c'et pourquoi je pense j'ai un peu de mal...

La question est la suivante : On considere deux suites (un) et (vn) définies pour tout entier n :

a) Si lim (n>+inf)un =+inf et lim(n>+inf)vn=-inf, alors lim (n>+inf) un+vn = 0

b)Si (un) converge vers un reel non nul et si lim (n>+inf) vn = +inf, alors la suite (un*vn) ne converge pas

c)Si (un) converge vers un reel non nul, si (vn) est positive et si lim(n>+inf) vn = 0, alors la suite (un/vn) ne converge pas

d) Si (un) et (vn) convergent, alors la suite (un/vn) converge.

Je n'ai jamais eu des questions "theoriques" sur les suites quand je les ai un peu vu en terminale c'etait les exos de type bac tout simples...

Donc merci d'avance pour votre aide !

[Skullkid]

Bonjour. Tout d'abord, pour montrer qu'une propriété est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple (un exemple où la propriété n'est pas vérifiée). Par contre, pour montrer qu'une propriété est vraie, il faut faire une démonstration.

Essaye donc de trouver des contre-exemples pour les proriétés dont tu sens qu'elles sont fausses.

Pour les démonstrations, dans le cas où (u_n) converge par exemple, tu peux poser l = lim u_n, et faire tes calculs comme si les suites t'étaient données, les résultats devraient en découler pas trop difficilement...

[Ptit_Alex]

J'ai essayé avec ta méthode et je trouve a) et d) faux et le reste juste, c'est ça ?

[Skullkid]

C'est bien ça. :++:

[Ptit_Alex]

Cool, merci pour ton aide :)