Problème de stochastique

[Fouga]

Bonjour,

Il est question d'un problème de stochastique que je n'arrive pas à résoudre et dont voici l'énoncé:

"Le père Noël a laissé 2n cadeaux dans 2n boites pour les 2n enfants de lutins (n > 1),
où chaque cadeau et chaque boite est attitrée au nom unique d'un lutin.

Néanmoins, quand les enfants des lutins viennent récupérer leurs cadeaux, ils trouvent ce mot :

"Chers petits lutins,
J'ai permuté au hasard les noms sur les boites, de telle façon que chaque boite contient toujours exactement un cadeau, mais peut-être qu'il ne s'agit pas de celui du lutin dont le nom figure sur la boite.
J'ai aussi jeté un sort pour que chacun de vous ne puisse ouvrir que n boîtes et voir quel cadeau s'y trouve.
Si chacun d'entre vous peut trouver le cadeau qui était à son nom, alors vous pourrez tous avoir vos cadeaux; sinon, ils disparaitront tous dans un nuage de fumée!
De plus, après que chacun d'entre vous aura fini d'ouvrir ses n boites parmi les 2n boites, ma malédiction va refermer toutes les boites et vous empêcher de dire quoi que ce soit sur la nature des boites que vous aurez ouvert ou sur ce que vous y aurez trouvé.
En vous souhaitant un terrible Noël,
La sorcière."

Les enfants lutins sont terriblement déçus, pensant que cela implique que la probabilité d'avoir leurs cadeaux n'est que de 2[sup]-n[/sup]
Toutefois, leurs parents disent qu'il existe un autre moyen d'avoir leurs cadeaux avec une probabilité strictement supérieure à 1/4.
Quelle pourrait bien être cette méthode ?

Voilà justement la question que je me pose, et d'ailleurs je ne vois vraiment pas comment y répondre, donc merci sincèrement de toute contribution !

[nodgim]

La méthode est celle ci : chaque lutin ouvre la boîte à son propre nom, puis la boîte du lutin inscrit sur le cadeau, et ainsi de suite jusqu'à trouver son propre cadeau ou jusqu'à n.

[aviateur]

Voir la réponse
là
https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-de-stochastique-771001.html
là
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10128
ou ici
https://www.maths-forum.com/posting.php?mode=reply&f=15&t=191565

A mon avis il y a un abus de poser la même question sur plusieurs forum à la fois.
Cela m'est arrivé plusieurs fois de prendre 1/4h ou même plus pour aider quelqu'un alors que la réponse était déjà donnée ailleurs.
Je pense que les modérateurs de tous ces forums devraient agir contre cela.

[Ben314]

@aviateur : il y a un bug. sur le lien renvoyant sur Math-Forum.
Si je dit ça, c'est du fait que, de mémoire, j'y avais mis un lien sur un article pas mal plus récent que le problème original et donnant la réponse à la conjecture "naturelle" à savoir "est-ce que cette stratégie est optimale (en terme d'espérance de gain évidement) ?"