Probleme Serie

par **vnc456** » 09 Oct 2010, 18:58

Toujours dans le meme exercice:

Rappel : serie de terme general Un =(-1)^n/n convergente

Question:
On admet l'inegalité suivante pour |u|<=1/2

on a |sqrt(1+u) - 1 -u/2| <= u^2

Etudier la serie de terme générale sqrt(1+(-1)^n/n) -1

Demontrer l'inegalité admise

Pour la premiere j'ai essayé de trouver un équivalent a sqrt(1+(-1)^n/n) mais je n'ai pas trouver

et je n'ai aucune piste pour la deuxieme

par **girdav** » 09 Oct 2010, 19:03

Bonjour,
pour la première, on peut appliquer l'inégalité à

. On voit que la série de terme général

est convergente (car absolument convergente).
Vois-tu comment déduire la convergence de la série de départ?

par **vnc456** » 09 Oct 2010, 19:10

Je pense avoir compris !! j'essaye si ça marche

par **girdav** » 09 Oct 2010, 19:17

Pour l'inégalité ça fait penser à du Taylor.

par **vnc456** » 09 Oct 2010, 19:22

Donc j'ai compris en utilisant l'inegalité et en utilisant le th sur les serie majorée par une autre on montre qu'elle est absolument convergente donc convergente

Apres il faut réussir retomber sur notre serie, Je vais chercher si il y a une proprieté

par **vnc456** » 09 Oct 2010, 19:39

j'ai pas trouver comment retomber sur la serie de depart

par **girdav** » 09 Oct 2010, 19:42

Comme la série de terme général

est convergente et comme la somme de deux séries convergentes est convergente...

par **vnc456** » 09 Oct 2010, 19:45

Oula!!!!!! je suis fatigué :marteau: merci beaucoup pour ton aide!!!

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