Problème à résoudre

[Xine]

Bonjour,
42 ans, maman à plein temps, je pratique les "mathématiques de loisirs". Je suis en train de lire "amour et maths" d'Edward Frenkel, et j'ai été interpellée par l'un des exercices qu'il raconte avoir résolu lors de son admission à la célèbre MGU de Moscou.
Je serais intéressée par connaître la démarche et/ou les outils nécessaires à résoudre son problème qui est le suivant :
Soit un cercle C et deux points distincts extérieurs à ce cercle. Comment trouver le cercle D qui passerait par ces deux points ET qui ne toucherait C qu'en un seul point?
Merci de votre aide

[zygomatique]

salut

soit un cercle de centre C et de rayon r

les centres D des cercles passant par deux points A et B appartiennent à la médiatrice du segment [AB]

ensuite on a CD = r + DA

...

[chan79]

C'est une construction classique.
Voici une méthode possible, sans justification (trop long):

Au départ, on a le cercle (C) de centre O et les deux points A et B.
On trace un cercle quelconque (en pointillés), pourvu qu'il passe par A et par B et qu'il coupe le cercle (C) en deux points qu'on nomme C et D.
Les droites (AB)et (CD) se coupent en E.
On trace le cercle (vert) de diamètre [OE] qui coupe (C) en T et T'.
T et T' sont les points de tangentes recherchés.
(OT) coupe la médiatrice de [AB] en F.
(OT') coupe la médiatrice de [AB] en G.
On trace le cercle de centre F qui passe par A et B.
On trace le cercle de centre G qui passe par A et B.
Il peut y avoir des cas particuliers.

[Xine]

Merci infiniment ! A moi de trouver les justifications pour finir de comprendre :zen: