Problème de probabilités

[kukah]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai un problème que j'aimerais vous soumettre.

Voici l'énoncé:

Soit 18 lettres (de A à R) dont l'ordre est le suivant: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q et R.

Un tirage au sort de toutes les lettres a lieu et le résultat est le suivant: E, A, B, C, D, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q et R. (seules les 5éres lettres ont changées de position)


Mes questions sont les suivantes:
1) Quelle est la probabilité pour qu'au terme de ce tirage au sort,seules 5 lettres changent de positions (indépendamment des lettres qui changent).
2) Quelle est la probabilité pour que ce résultat (E, A, B, C, D, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q et R) se produisent. J'imagine que la réponse est 1/18!, mais j'ai un doute.

Voila, j'espère avoir été assez clair.
Je vous remercie d'avance,
Julien

[alavacommejetepousse]

bonjour

2

correct

un résultat est une permutation des 18 lettres

il y a 18! résultats ayant tous la même proba

1

5 parmi 18 façons de choisir les 5 lettres

on doit les "déranger entre elles"

d(5) façons de la faire où d(n) est le nombre de dérangements de n lettres

la proba est (5 parmi 18)x d(5) /18!
dérangement = permutation sans point fixe

plusieurs façons de calculer d(n)


par exemple

récurrence

en comptant toutes les permutations et en distinguant celles avec 0 point fixe , 1 point fixe , ..., n-2 points fixes

n ! = sigma (k parmi n) d(n-k)

[kukah]

Je suis un peu nul en maths. J'ai aimé ta démonstration, mais je n'arrive pas à trouver le résultat concret sous ça forme: 1/x.
Merci

[alavacommejetepousse]

combien vaut d(2)? d(3)? d(4)? d(5)?

[kukah]

Comme je te l'ai déjà dis, je ne suis pas une lumière en maths. Alors, je ne sais pas répondre à ta question. Mais je vais quand même essayer de répondre à ta question ce soir au calme.
Merci.

[kukah]

Bon, je n'ai pas trouvé :marteau: