Problème de probabilités

[yacbel1050]

Salut à tous, alors voilà je bloque un peu sur un exercice et je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider. Alors voilà l'énoncé: 'un homme se déplace en ligne droite de la façon suivante : il fait un pas en avant avec la probabilité 0,5 et un pas en arrière avec la même probabilité (la longueur d’un pas est de 0,50 m et il y a indépendance entre les di;)érents déplacements). Au bout de 100 pas, quelle est
la probabilité qu’il se trouve à plus de 10m de son point de départ ? Donnez une caution théorique à votre calcul.'

Je trouve 1/3 comme probabilité, mais je ne suis pas sûr du tout ni de la réponse ni du théorème à appliquer. Quelqu'un sait le résoudre par tout hasard ? Merci d'avance.

[Mathusalem]

Salut à tous, alors voilà je bloque un peu sur un exercice et je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider. Alors voilà l'énoncé: 'un homme se déplace en ligne droite de la façon suivante : il fait un pas en avant avec la probabilité 0,5 et un pas en arrière avec la même probabilité (la longueur d’un pas est de 0,50 m et il y a indépendance entre les di;)érents déplacements). Au bout de 100 pas, quelle est
la probabilité qu’il se trouve à plus de 10m de son point de départ ? Donnez une caution théorique à votre calcul.'

Je trouve 1/3 comme probabilité, mais je ne suis pas sûr du tout ni de la réponse ni du théorème à appliquer. Quelqu'un sait le résoudre par tout hasard ? Merci d'avance.

Est-ce que tu sais calculer la probabilité qu'il soit à 10 mètres après 100 pas ?

La reponse a ton probleme est 0.48 sauf erreur

[fatal_error]

salut,

pour ma part, 0,028. Mais j'ai probablement une erreur de calcul :cry: 3% ca fait vraiment pas beaucoup :hum:
en posant x*-0.5 + (100-x)*0.5>=10
avec x le nombre de pas arrières.

d'ou x<=40
et la proba d'avoir x = i pour 0<=i<=40 est C(i,100)/2^100

[beagle]

c'est probablement bon,
si loi binomiale,
écart type est racine carrée de np(1-p)
n= 100, p=1/2
racine carrée de 25 est 5,
donc moyenne +-5 c'est 45 à 55

moyenne +-10 , deux écart-types, c'est 40 à 60,
on tend vers gauss, moyenne +- deux écarts-type c'est 95% dedans, 5% dehors pour Gauss.

Or les pas faisant 0,5 mètres, pour ètre à plus de 10 mètres,
faut un tirage de + de 20 de différences, de +- 10 de la moyenne.

[beagle]

Donc yacbel, tu as peut-ètre bon avec 1/3 qui correspond à un écart-type de chaque coté moyenne,
cela signifierait que tu as fait une erreur de moitié ou de double en considérant que pour 10m c'éatit plus ou moins 5 autour moyenne,
sauf que les pas sont de 0,5 mètres et non de 1mètre.
Ton calcul serait bon avec des pas de 1 mètre je pense.

[yacbel1050]

Merci à vous, c'est très sympa. Je vais essayer de le faire avec vos indications.

[Black Jack]

Je n'ai rien calculé, mais je viens de simuler (merci Excel) 100 expériences consécutives de 100 pas suivant les conditions de l'énoncé.
Et il y a eu 3 expériences sur les 100 qui ont donné un résultat de distance finale > 10 m

Et en refaisant une deuxième fois 100 expériences de 100 pas, il y a eu 2 expériences sur les 100 qui ont donné un résultat de distance finale > 10 m

Cela ne prouve évidemment rien, mais cela me fait pencher pour un résultat proche de celui de fatal error.

Mais je ne pense pas que sa réponse soit correcte, car à mon sens, on aurait du avoir |x*-0.5 + (100-x)*0.5| >= 10

Ce qui donne x dans [0 ; 40] U [60 ; 100]

Mais je ne trompe peut-être dans les grandes largeurs.

:zen:

[beagle]

J'ai effacé mon texte de ce matin, car je suis nul en calcul et je vois des fantomes qui n'existent pas.

j'avais loi binomiale écart type est racine carré de np(1-p)
donc ici n=100, p=1/2, racine carré de 25 est 5
si on se place à deux écarts-types, entre 40 et 60,
si approxiamtion courbe de gauss, au-delà de 2 écarts-type de chaque coté moyenne est 5%
c'est bien l'ordre de grandeur de fatal-error.

[Mathusalem]

Dites moi ce que j'ai fait de faux alors :

Le type fait 100 pas. S'il fait 40 pas négatifs, il tombe sur 10 mètres pile. Donc j'ai nourri Wolframalpha avec le calcul



Ah... ben ça ça donne 0.0176

[beagle]

ben peut-ètre que t'as pas faux,
ton calcul semble le mème que celui de fatal_error,
la différence tient uniquement? au fait qu'il a mis le départ de i à 0 et toi à 1,
c'est juste cela qui fait la différence?
si on prend le terme exact de l'énoncé plus de 10 mètres, alors faut pas ètre jusqu'à 10 mètres compris, donc tu aurais raison sur ce point par rapport à fatal.

et maintenant je rejoins Black Jack, c'est symétrique et on ne dit pas plus de 10m en avant, cela peut aussi ètre plus de 10 m en arrière,
ce qui oblige à multiplier par deux, tu obtiendrais donc 3,52%, non? Mathusalem.
Or l'approximation à une courbe de gauss (comme je l'ai fait) dit, on doit ètre à moins de 5%.
Sans doute que n=100 avec des p à 0,5, est un nombre trop faible pour ètre plus précis(= plus proche de 3,52% de Mathusalem, plus proche de 5,6% de fatal_error) par Gauss.

mais que nos prosprobas nous corrigent si c'est faux

[Mathusalem]

Ah en effet oui si on prend les possibilités négatives, avec scrictement plus que 10mètres, ça ferait 3.52.

J'attends d'être corrigé : j'adore les surprises surtout aux alentours de noël :zen:

[beagle]

Ah en effet oui si on prend les possibilités négatives, avec scrictement plus que 10mètres, ça ferait 3.52.

J'attends d'être corrigé : j'adore les surprises surtout aux alentours de noël :zen:

le i=0 à 0,028-0,0176=0,0104
c'est pas un peu cher quand mème?

[Mathusalem]

le i=0 à 0,028-0,0176=0,0104
c'est pas un peu cher quand mème?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+i+%3D+0+to+40+%28100+choose+40-i%29%2F%282%5E100%29

Apparemment pas

[beagle]

Ah OK, alors zètes bon fatal et toi,
alors au passage on voit que cela se joue à l'unité donc pour passer de plus de 5%, les 5,6% de fatal
à moins de 5%, ton 3,52,
et que donc pour coller vraiment (mieux) à Gauss on est bien trop juste en n.