Problème d'inégalité complexes

[savan-306D]

Salut, j'ai un problème d'inégalité de complexes :
on a

j'ai montré grâce à un changement d'indice du Sigma que :

en posant

et je dois en déduire que

j'ai essayé de commencer par montrer que quel que soit k inférieur à n :


puis faire la somme mais la relation est fausse j'ai trouvé un contre exemple par calcul : n=10 k=5 a=2+i b=3+i
j'attends vos idées ..

[jlb]

salut, inégalité triangulaire à partir des expressions égales + factorisation pat |1+w^k| + une minoration par les n/2 premiers termes de la somme. Cela doit te donner ton inégalités, je crois.
j'attends vos idées ..

[savan-306D]

J'ai pas très bien compris ton raisonnement, 'inégalité triangulaire à partir des expressions égales'

[jlb]

J'ai pas très bien compris ton raisonnement, 'inégalité triangulaire à partir des expressions égales'

ne tiens pas compte du message, désolé, c'était une mauvaise piste.

par contre pour n pair, en utilisant |u+v|+|u-v|>|u|+|v| on doit obtenir l'inégalité si je n'ai pas commis une autre bourde. (u=a et v=w^k.b)

[Ben314]

Salut,
Si est non nul et que l'on écrit alors on a :



Or, comme , on a et donc



qui est à condition que , or grâce à la question précédente, on peut échanger les rôles de et de .

[jlb]

merci, pour cette réponse complète! je ne suis pas l'auteur de la question mais j'ai bien tourné en rond pour aboutir à pas grand chose.

[savan-306D]

Oui merci en fait pour la rédaction