Problème de fonctions

[sociaux]

bonjour. j'ai 2 exos complètement différents que je n'arrive pas à solutionner.
1) Soient a0,a, ... an, n+1 réels tels que a0 + (a1)/2 + ... + (an)/n+1 = 0. Montrer qu'iil existe au moins un x (appartenant à 0;1) tel que a0 + a1x + ... + anx^n = 0.
Puis 2) Soient f, g continues sur 0;1 vérifiant f(x) < g(x), montrer qu'il existe un réel a positif tel que f(x) + a <= g(x). Merci de votre aide

[jeje56]

Pour le 2, utilise la définition en epsilon de la continuité...

[sociaux]

je peux dire f(x) < g(x) donc il existe a tel que g(x) - f(x) < a et conclure directement ?

[mathelot]

bonjour. j'ai 2 exos complètement différents que je n'arrive pas à solutionner.
1) Soient a0,a, ... an, n+1 réels tels que a0 + (a1)/2 + ... + (an)/n+1 = 0. Montrer qu'iil existe au moins un x (appartenant à 0;1) tel que a0 + a1x + ... + anx^n = 0.
Puis 2) Soient f, g continues sur 0;1 vérifiant f(x) < g(x), montrer qu'il existe un réel a positif tel que f(x) + a <= g(x). Merci de votre aide

bonjour,

pour le (1)
on pose
Comment faire le lien entre cette fonction f et la somme
?

pour le (2), f-g est continue sur le compact [0;1]
f-g atteint son maximum sur le compact.
Ce maximum est donc ....

[sociaux]

pour le 1), la somme est presque la dérivée de f non ?
Pour le 2) f-g est continue avec donc un maximum. Mais je ne vois pas où tu veux en venir

[mathelot]

pour le 1), la somme est presque la dérivée de f non ?

oui. Quelle fonction va-t-on considérer ?

Pour le 2) f-g est continue avec donc un maximum. Mais je ne vois pas où tu veux en venir

eh bien, la valeur du sup étant un maximum , cette valeur est strictement négative. c'est ce qui va donner de l'inégalité large.

(la différence ne s'approche pas de zéro puisque le sup est un max)

[sociaux]

pour le 1), la somme c'est celle de f(x) avec f(x) = akx^k ?
pour le 2) je vois bien que f-g atteint un max négatif (noté a) . Ainsi f-g > -a et on conclut ?

[mathelot]

pour le 1), la somme c'est celle de f(x) avec f(x) = akx^k ?
pour le 2) je vois bien que f-g atteint un max négatif (noté a) . Ainsi f-g > -a et on conclut ?

pour le 1), la somme c'est celle de f(x) avec f(x) = akx^k ?

pour le (1), on a parlé de dérivée. Quel est le procédé inverse de la dérivation ?

on va donc évaluer une ?? de f.

2) je vois bien que f-g atteint un max négatif (noté a) . Ainsi f-g > -a et on conclut ?

f-g atteint un max. L'inégalité est donc dans l'autre sens et il s'agit d'une inégalité large

[sociaux]

oui pardon j'ai pas les yeux en face des trous, c'est plutot 1 primitive de f mlais je ne vois pas quelle valeur donner à f. Piour le 2, pn a f-g<= a (a max) donc f + a <= g.

[mathelot]

Pour le 2, pn a f-g<= a (a max) donc f - a <= g.

mais comme a<0,

oui pardon j'ai pas les yeux en face des trous, c'est plutot 1 primitive de f mais je ne vois pas quelle valeur donner à f.

Cette primitive F de f, on l'évalue en quelle valeur de x ?
faire le lien avec l'hypothèse.

Quel théorème très connu va-t-on essayer d'utiliser ?
Quelle liberté a-ton avec une primitive F de f ?

[mathelot]

eh bien,

on considère la primitive F de f.
F(0)=F(1)=0
on appplique le théorème de Rolle.