Problème d'Etrema

[linsang1991]

Re bonjour, je comprends le problème mais je n'arrive quand même pas à trouver la réponse.

3. Une voie de chemin de fer rectiligne relie les villes A et C. Une ville B est distante
de 30 km de cette voie. Le point B' de la voie le plus proche de B est situé à 150 km
de la ville A. En quel point de AC faut-il établir une station pour qu’en la reliant
à B par une route rectiligne, le temps employé pour aller de A à B soit minimum,
sachant que la vitesse du train est de 100 km/h et celle de la voiture de 80 km/h ?
Quel est le temps minimum nécessaire pour aller de A à B ?


------------------------------- B
-
-
A---------------D-------------- B'---------------------------C


J'ai appelé soit x la distance entre la station D et B'

J'ai mis en équation, je trouve AD + DB = (150-x) + racine carrée de (x²+30²)

J'ai une racine carrée car il faut calculer l'hypothénuse du triangle DBB'

mais ça ne marche pas quand je calcul la dérivé de cette équation, suis-je sur la bonne voie ? Pouvez-vous m'aider svp ? Merci ! ;)

[siger]

Bonjour,

On te demande le temps minimum et non la distance minimale: du point de vue geometrique sans calcul la distance minimale est AB (avec D en A)

il faut faire intervenir les vitesses differentes train/voiture et calculer les temps de parcours a rendre minimum

[linsang1991]

Bonjour,

On te demande le temps minimum et non la distance minimale: du point de vue geometrique sans calcul la distance minimale est AB (avec D en A)

il faut faire intervenir les vitesses differentes train/voiture et calculer les temps de parcours a rendre minimum

f(x) = (150-x)/100 + racine carrée de (x²+30²)/80 c'est ça que tu veux dire ?

[siger]

re

oui
cette fois f(x) represente un temps si x represente une distance......

[siger]

re

oui
cette fois f(x) represente un temps si x represente une distance......

[linsang1991]

re

oui
cette fois f(x) represente un temps si x represente une distance......

Je viens de calculer la dérivée et j'ai essayé de trouver x et ça donne n'importe quoi, arrives-tu à trouver une réponse correcte ?

[siger]

re

f(x) = (150-x)/100+(V(x²+900))/80
et en utilisant (V(y + a ))' = y'/2V(y+a))
f'(x) = -1/100 +(1/80)*(2x/2V(x²+900)) = 0
ou
-8 + 10x /(V(x²+900)) = 0
8 V(x²+900) = 10x
64 (x² + 900) = 100x²
......

[linsang1991]

re

f(x) = (150-x)/100+(V(x²+900))/80
et en utilisant (V(y + a ))' = y'/2V(y+a))
f'(x) = -1/100 +(1/80)*(2x/2V(x²+900)) = 0
ou
-8 + 10x /(V(x²+900)) = 0
8 V(x²+900) = 10x
64 (x² + 900) = 100x²
......

Finalement j'avais plus ou moins comme toi je pense, mais il y a un soucis pour calculer le x si on continue non ?

[siger]

Re

un souci?
64(x²+900)=100x²
64*900 = 36x²
x = 40 puisque seule la valeur positive a un sens.

[linsang1991]

Re

un souci?
64(x²+900)=100x²
64*900 = 36x²
x = 40 puisque seule la valeur positive a un sens.

Oui je crois que je n'étais vraiment pas en forme hier, merci beaucoup !