Problème d'Etrema

[linsang1991]

Bonjour à tous, je n'arrive pas réaliser ce problème, pouvez-vous m'aider ?

"Un réservoir cylindrique sans couvercle doit avoir un volume de 200 cm³. Déterminer les dimensions du cylindre de sorte que la quantité de métal nécessaire pour le réaliser soit la plus petite possible."

Donc, il faut calculer le rayon et la hauteur. J'ai essayé, mais je n'arrive pas à la réponse qui est dans mon cours.

1) Choix de l'inconnue ?

2) Mise en équation ?

3) Résolution ? (En passant par la dérivée de l'équation)

Solution: le rayon et la hauteur sont = à 3,992945 cm = la racine cubique de 200/pi

Dans la solution le rayon = à la hauteur

J'aimerais comprendre le raisonnement svp... GOOD LUCK ;)

[Carpate]

Indique ce que tu as fait

[linsang1991]

Indique ce que tu as fait

J'ai pris soit le rayon (r) = à l'inconnue

Pi x r² x h = 200 cm³ h = 200/(Pi x r²)

2) Mise en équation : F(r) = Pi x r² x 200/(Pi x r²) => En utilisant cette équation ça ne marche pas, je pense que c'est du au fait qu'il n'y a pas de couvercle, Mais je ne sais pas ce qu'il faut enlever dans l'équation.

[chan79]

J'ai pris soit le rayon (r) = à l'inconnue

Pi x r² x h = 200 cm³ h = 200/(Pi x r²)

2) Mise en équation : F(r) = Pi x r² x 200/(Pi x r²) => En utilisant cette équation ça ne marche pas, je pense que c'est du au fait qu'il n'y a pas de couvercle, Mais je ne sais pas ce qu'il faut enlever dans l'équation.

salut
tu as la relation entre et :
Exprime en fonction de et la somme de l'aire du fond et de l'aire latérale. Cette somme doit être minimale.

[linsang1991]

salut
tu as la relation entre et :
Exprime en fonction de et la somme de l'aire du fond et de l'aire latérale. Cette somme doit être minimale.

Je vois ce que tu veux dire, mais quelle serait la formule de l'aire latérale dans ce cas ?

[linsang1991]

salut
tu as la relation entre et :
Exprime en fonction de et la somme de l'aire du fond et de l'aire latérale. Cette somme doit être minimale.

J'ai trouvé la réponse, l'aire latérale est égale au périmètre de la base X la hauteur (je ne connaissais pas cette formule lol, ça fait 3 ans que je n'ai plus fait de math et il n'y a pas trop de rappel à l'unif).

Merci beaucoup tu m'as mis sur la voie !!! J'ai bien fait de tenter ma chance ici.

[chan79]

J'ai trouvé la réponse, l'aire latérale est égale au périmètre de la base X la hauteur (je ne connaissais pas cette formule lol, ça fait 3 ans que je n'ai plus fait de math et il n'y a pas trop de rappel à l'unif).

Merci beaucoup tu m'as mis sur la voie !!! J'ai bien fait de tenter ma chance ici.

OK Mets ton résultat. On vérifiera. :zen:

[linsang1991]

OK Mets ton résultat. On vérifiera. :zen:

En fait j'ai déjà les réponses finales à mes exercices, mais pas le développement alors bon une petite erreur et hop on est loin de la réponse finale. Encore merci.