Problème définition

[capitaine nuggets]

bonsoir,

Je ne comprends pas bien le sens de la définition suivante :

On me dit pour et donnés et une partie de , on note :
.
Alors et est un sous-espace vectoriel de .

Ce que je voudrais savoir c'est qu'est-ce qu'elle définie ?
Des fois, je vois la même définition mais avec à la place de .
Du coup, est-il nécessairement un produit scalaire ?
Enfin, je ne sais pas si on peut appeler cette définition : orthogonal de ...

Merci d'avance :++:

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

Non, n'est pas en général, le produit scalaire. on appelle le - orthogonal de .

Cordialement.

[capitaine nuggets]

Bonsoir, :happy3:

Non, n'est pas en général, le produit scalaire. on appelle le - orthogonal de .

Cordialement.

Bonsoir ^^
Quand tu dis, "n'est pas en général le produit scalaire", tu penses à un produti scalaire en particulier ?
Et donc du coup, quelle est la définition d'un orthogonal d'un sev ?

[barbu23]

Bonsoir ^^
Quand tu dis, "n'est pas en général le produit scalaire", tu penses à un prodution scalaire en particulier ?
Et donc du coup, quelle est la définition d'un orthogonal d'un sev ?

Non, le produit scalaire est un cas particulier d'application bilinéaire symétrique .
La différence, c'est que, le produit scalaire, est une transformation ( application ) qui conserve l'objet transformé. Aucun changement. Par contre, une application bilinéaire symétrique est une transformation qui ne préserve pas complètement les caractéristiques de l'objet, la forme reste la même ( constante ), mais ce qui change, c'est sa taille, par dilatation, et un deuxième truc qu'on appelle transvection ( Je ne sais pas te le décrire avec des mots, Bref, un cercle ne devient pas par exemple une voiture, mais, devient par exemple, une ellipse, il n'y'a pas grande différence entre cercle et ellipse de point de vue topologique, on peut presser un peu sur un cercle pour devenir un ellipse, mais on ne peut pas presser un cercle pour devenir une voiture, c'est là la différence.
Bref, regarde les deux dessins qu'il y'a là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transvection
J'espère que je n'ai pas dit trop d'énormités. A vous de me corriger s'il y'a un truc qui ne va pas dans ces explications.
Cordialement.

[barbu23]

Bonsoir ^^
Quand tu dis, "n'est pas en général le produit scalaire", tu penses à un prodution scalaire en particulier ?
Et donc du coup, quelle est la définition d'un orthogonal d'un sev ?

Non, le produit scalaire est un cas particulier d'application bilinéaire symétrique .
La différence, réside dans les deux observations suivantes :
D'abord, on se demande, quel est le comportement d'une application telle que :
:
Dans cette situation : , est une transformation ( application ) qui conserve l'objet transformé. Aucun changement.
avec une application bilinéaire symétrique.
Dans cette situation, est une transformation qui ne préserve pas complètement les caractéristiques de l'objet, la forme reste la même ( constante ), mais ce qui change, c'est sa taille, par dilatation, et un deuxième truc qu'on appelle transvection ( Je ne sais pas te le décrire avec des mots )
Bref, regarde les deux dessins qu'il y'a là pour comprendre ce qu'est une transvection : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transvection
Voiçi donc les deux observations dont je t'ai parlé.
J'espère que je n'ai pas dit trop d'énormités.
A vous de me corriger s'il y'a un truc qui ne va pas dans ces explications.
Cordialement.