Problème carré

[loupio]

Salut, Voilà je me demande si il est possible d'obtenir l'ensemble des solution pour obtenir un carré a partir de 11x+3.
En fait ca serait de mettre ce problème en équation et de connaitre les solutions pour obtenir un carré.

[WillyCagnes]

x=2 par exemple 11*2+3=5²
x=3 on a 11*3+3= 6²

d'autres valeurs possibles de x :23,26,66,71,131,138,218,227,327,338,458,471,....

11x+3=N² à resoudre

N²-3=0 modulo 11

[loupio]

en solution j'ai 5,6,16,17,27,28 et ca continue mais y'a pas une solution du type ax+b?

Résoudre en équation diophantienne peu etre?

[beagle]

2et 3 =1
23et26 = 3
66et 71 = 5
131 et 138=7
218 et +227 =9
327 et338 =11
458 et 471 =13
c'est drole , non?
pour les soluces de Willycagnes

[WillyCagnes]

belle observation! progression 2k+1

[loupio]

Sympa ! mais du coup, pas de méthode de résolution? parce que si 11 devient 13 les solutions sont modifiées et si 11 devient 4 je n'arrive pas à trouver de carré.

[chan79]

Sympa ! mais du coup, pas de méthode de résolution? parce que si 11 devient 13 les solutions sont modifiées et si 11 devient 4 je n'arrive pas à trouver de carré.

n²=3 modulo 11
donne
n=5+11k
ou
n=6+11h
on calcule n²-3 et on factorise 11
valeurs pour x: deux familles lorsque k et h varient.
2+11k²+10k et 3+11h²+12h

Mais en fait, il y a une seule famille 2+11k²+10k avec k variant dans

car 3+11h²+12h=2+11(-h-1)²+10(-h-1)

[loupio]

ok jai remarqué ausi qu'il y'avait 2 famille en solution. le problème c'est comment trouver le couple solution de départ.

En changeant de coefficient directeur 11 par 4 par exemple tu verras que c'est plus compliqué a trouver.

ya pas une possibilité de savoir en fonction du coeff de savoir si l'équation admet solution ou pas dans N?

[chan79]

Pour tout k entier relatif, on a la solution x=2+11k²+10k

On peut vérifier que 11x+3=22+121k²+110k+3=121k²+110k+25=(11k+5)²

[loupio]

pour la solution c'est ok mais la démarche a suivre je ne vois pas trop.
Avec 4x+3=n² ca donne quoi en solution?

[nodjim]

Alors c'est facile en fait.
Sans réfléchir, tu essayes les nombres compris entre 1 et 10 modulo 11.
Le calcul dit que 5² et 6² sont solutions.
Il est évident que les nombres (5+11k)² et (6+11k)² seront également solution. Car modulo 11, 11k=0.