Problème en Algèbre

[awiibo]

Bonsoir,

Voilà, je suis étudiant en Physique Chimie et j'ai un problème avec des exos en algèbre.

Voici l’énoncé sachant que le nombre d'équations et d'inconnues varie entre 2 et 6 :
Soit (S) un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues réelles, de rang 2. On suppose que (1,-3,1) et (1,-6,2) sont deux solutions de (S). Il existe donc des éléments v et w de ℝ 3 tels que l'ensemble des solutions de (S) s'écrive :
{v+λw,λ∈ℝ}.
Donner des valeurs possibles pour v et w.

Ce que j'ai essayé :
a(1,1)x1 + a(1,2)y1 + a(1,3) z1 =0
a(2,1)x2 + a(2,2)y2 + a(2,3) z2 =0
a(3,1)x3 + a(3,2)y3 + a(3,3) z3 =0

Si on nomme les deux solutions X : (1,-3,1) et Y : (1,-6,2)

On peut écrire :
a(1,1)x1 + a(1,2)x1 + a(1,3) x1 =0
a(2,1)x2 + a(2,2)x2 + a(2,3) x2 =0
a(3,1)x3 + a(3,2)x3 + a(3,3) x3 =0

Cela veut dire que l'on a :
a(2,1)(Xx1+ Yy1) + a(2,2)(Xx2+ Yy2) + a(2,3)(Xx2+ Yy2) =0

d'après : ai,1(λx1+μy1) +...+ai,n(λxn+μyn) = 0

Mais à partir de là, je sais pas quoi faire, ni même si ce que j'ai écris au dessus est juste

Merci d'avance pour votre aide

Ps: Je me base à un cours différent de celui de mon prof car je comprend rien au sien

[Robot]

Je ne sais pas si tu comprends beaucoup mieux l'autre cours, en tout cas ce que tu en restitues est assez incohérent.

Pourquoi dis-tu que le nombre d'équations et d'inconnues varie entre deux et six, si on a un système de trois équations à trois inconnues ?
Puisque ce système (S) est de rang deux, la théorie générale nous dit que l'ensemble des solutions de (S) est soit vide, soit une droite affine (de dimension 1). Si donc on connaît deux solutions distinctes de (S), alors l'ensemble des solutions de (S) est la droite affine passant par ces deux solutions (1,-3,1) et (1,-6,2). Il suffit donc d'écrire une paramétrisation de cette droite affine.