Problème d'aires (hyperbole)

[mathelot]

Bonjour,

Dans un plan, de système de coordonnées (u,v)

j'ai deux points A et B sur la droite d'équation
v+u=log(2)
deux points A' et B' sur la droite d'équation
v+u=log(6)
qui sont les sommets d'une configuration de Thalès
en sablier ABA'B'

j'en déduis naturellement une propriété de proportionnalité
sur les aires desdits triangles et sur les bases des hauteurs.

Ces points résultent d'une anamorphose
en fait le système de coordonnées (x,y), euclidien, est
(x=exp(u) et y=exp(v))
et les droites sont des hyperboles
d'équation xy=2 et xy=6

Comment puis je traduire ce théorème de Thalès
dans le système de coordonnées (x,y) ? :cry:

remarque: l'application z-->exp(z) conserve les angles.

merci