Probabilités doute

[Inconnue10]

Soient X et Y deux variables aléatoires discrètes et indépendantes entre elles dont les espérances et les variances sont inconnues. On définit les variables A et B par

A= 2X+ 3Y ; B= X-Y

Calculer E(A), E(B), E(AB)
var(A), var (B)
cov (A;B)

E(A) = 2E(X) + 3E(Y)
E(B)= E(X)- E(Y)

Mon problème est que dans ma correction,
E(AB)= 2E(X²) - 3E(Y²) + E(X)E(Y)

Alors que moi j'ai trouvé ,
E(AB) = [2E(X) + 3E(Y)] [E(X) - E(Y)]
= 2E(X)² - 2E(X)E(Y) + 3E(Y)²
= 2E(X)² - 3E(Y)² + E(X)E(Y)

Je n'arrive pas à cerner mon erreur, pouvez- vous m'aider.
Merci.

[Nightmare]

Salut,

pourquoi aurait-on E(AB)=E(A).E(B)? (Ce que tu as utilisé)

[ampholyte]

Bonjour,

Il me semble que l'espérance ne fonctionne pas sur le produit !

Dans ta correction, il a simplement était fait :

AB = (2X + 3Y) (X - Y) = 2X² - 2XY + 3XY - 3Y² = 2X² + XY - 3Y²

D'où

E(AB) = 2E(X²) - 3E(Y²) + E(X)E(Y)

[Inconnue10]

Pour Nightmare, il me semblait que c'était possible de procéder comme ça, mais apparemment non. Merci

[Inconnue10]

Pour ampholyte, merci je comprends mieux du coup, je pensais que l'espérance fonctionnait sur le produit ce qui m'a bloqué. Merci.

Je vous remercie de vos réponses rapides et efficaces ça m'a aidé.

[Nightmare]

Non en effet, l'espérance d'un produit n'a pas de raison d'être le produit des espérances. Contre-exemple?

[ampholyte]

On aura E(XY) = E(X)E(Y) ssi X et Y sont indépendantes.