Probabilités: distribution normale et poisson

[Annedu31]

Bonsoir à tous,

Je travaille actuellement sur un problème de probabilité. J'ai réussi à faire tous les questions sauf deux. J'apprécierais si vous pouviez me donner des pistes car je ne sais vraiment pas par ou commencer (je suis en langues étrangères appliquées mais je suis un module de business statistics).

L'énoncé est le suivant:

Une compagnie minière s'est lancée dans la course pour obtenir 3 les droits de travailler sur 3 sites. Elle a estimé que ses chances d'obtenir ces sites sont:
P(A)=0,3
P(B)=0,5
Le site A est indépendent des 2 autres sites.
Les sites B est C sont liés comme suit: On estime que si la compagnie gagne le droit d'exploiter le site B, la probabilité de gagner le site C est 0,2 fois plus grande que celle d'obtenir B. inversement, si la compagnie ne gagne pas B, la probabilité d'obtenir C est 0,2 fois inférieure à la probabilité d'obtenir B.


Par conséquent, j'en ai conclu que P(C/B)= 0,6 et P(C/B*)= 0,4.


c) les revenus espérés sur chacun des sites suivent une Distribution normale avec les paramètres suivants:
Site A: Moyenne = 1*000*000, déviation standard= 314*000
Site B: Moyenne =1*100*000, déviation standard = 221*000
Site C: Moyenne = 900*000, déviation standard = 221*000

les 2 premières questions de cette sous-questions sont plutot facile car elles ne portent que sur un des sites. La 3e est plus difficile car elle porte sur les 3 sites:

Quelle est la probabilité que le revenu total sur les 3 sites soit supérieur à 4 000 000 de dollars?

d)L'entreprise veut également déterminer le nombre d'accidents graves. le nombre moyen d'accidents sur ce type de site est 0,5 et suit une distribution Poisson.
De même que pour la question c les 2 premières questions sont faciles étant donné qu'elles ne portent que sur le site A mais la dernière porte sur les 3 sites.

[B]Calculer la probabilité d'avoir 3 accidents ou plus sur les 3 sites.


J'aimerais savoir s'il est possible d'avoir quelques pistes car là j'avoue que je suis perdue; dans le cours, il y a certains exercices mais aucun avec ce cas de figure.

Je vous remercie

[Skullkid]

Salut, il te suffit d'utiliser la stabilité des lois normale et de Poisson par la somme : le revenu total sur les 3 sites est la somme des revenus de chaque site et le nombre total d'accidents sur les 3 sites est la somme du nombre d'accidents sur chaque site. (J'ai considéré qu'on s'intéressait au revenu total et au nombre total d'accidents indépendamment du fait que la compagnie possédait ou non les sites).

Aussi, je trouve que l'énoncé n'est pas très clair : "0,2 fois plus grand/petit" pour moi ça veut dire "multiplié/divisé par 0,2"... S'il faut comprendre "supérieur/inférieur de 0,2" alors c'est p(C|B) = 0,7 et p(C|B*) = 0,3. Apparemment toi tu l'as interprété comme "supérieur/inférieur de 0,2 fois p(B)", ce qui se justifie aussi... Bref, les termes sont ambigus (tu les as traduits de l'anglais ?).

[Annedu31]

Salut, il te suffit d'utiliser la stabilité des lois normale et de Poisson par la somme : le revenu total sur les 3 sites est la somme des revenus de chaque site et le nombre total d'accidents sur les 3 sites est la somme du nombre d'accidents sur chaque site. (J'ai considéré qu'on s'intéressait au revenu total et au nombre total d'accidents indépendamment du fait que la compagnie possédait ou non les sites).

Aussi, je trouve que l'énoncé n'est pas très clair : "0,2 fois plus grand/petit" pour moi ça veut dire "multiplié/divisé par 0,2"... S'il faut comprendre "supérieur/inférieur de 0,2" alors c'est p(C|B) = 0,7 et p(C|B*) = 0,3. Apparemment toi tu l'as interprété comme "supérieur/inférieur de 0,2 fois p(B)", ce qui se justifie aussi... Bref, les termes sont ambigus (tu les as traduits de l'anglais ?).

Merci d'avoir répondu aussi rapidement. Oui j'ai traduit l'énoncé qui était à l'origine en anglais: "they believe that if they win B the probability of winning C will be .2 greater than the probability of winning B. Conversely, if they lose B the probability of winning C will be .2 less than the probability of winning B."

C'est pourquoi j'ai fait P(C/B)= .2 x .5 + .5 = .6
P(C/B*) = .5 -.2 x .5 = .4

En tout cas merci pour ta réponse!!

[Skullkid]

Personnellement (ça vaut ce que ça vaut) ".2 greater than p(B)" je l'interprète comme "égal à p(B) + .2", donc égal à 0,7. Dans les articles anglophones qu'il m'arrive de lire (qui ne sont pas des articles de stats, donc encore une fois ça vaut ce que ça vaut) ils utilisent des pourcentages quand ils veulent parler d'un résultat en fonction d'un autre, c'est-à-dire que j'aurais plutôt vu "p(C|B) = p(B) + .2*p(B)" traduit par "20% greater than p(B)", ou ".2 times greater than p(B)".

Enfin bon, ça ne change pas la méthode de résolution, donc c'est pas bien grave.

[Annedu31]

Personnellement (ça vaut ce que ça vaut) ".2 greater than p(B)" je l'interprète comme "égal à p(B) + .2", donc égal à 0,7. Dans les articles anglophones qu'il m'arrive de lire (qui ne sont pas des articles de stats, donc encore une fois ça vaut ce que ça vaut) ils utilisent des pourcentages quand ils veulent parler d'un résultat en fonction d'un autre, c'est-à-dire que j'aurais plutôt vu "p(C|B) = p(B) + .2*p(B)" traduit par "20% greater than p(B)", ou ".2 times greater than p(B)".

Enfin bon, ça ne change pas la méthode de résolution, donc c'est pas bien grave.

Merci beaucoup, c'est bon à savoir. Il se peut que je comprenne mal l'énoncé sur ce point. Je vais revoir ça!