Probabilite : simple démonstration

[CITY]

Bonjour a vous tous, voilà je suis tout nouveau sur ce site et jespere trouver toutes les reponses a mes questions sur ce site même, mais aussi jespere pouvoir répondre a toutes les questions posées par les autres utilisateurs :happy2: .

Voilà ma question, je n'arrive pas a demontrer une formule mathematiques, je suis en 2e année de License Informatique, le chapitre portant sur les probabilités.

Je vous expose donc le probleme, voici l'égalité a démontrer :

Montrer A et B indépendants ssi:

P(A.B)*P(A|.B|) = P(A.B|)*P(A|.B)

avec :

P : la probabilité P
A et B : deux événements A et B
A| et B| : respectivement les complémentaires de A et B
. : représentant les "inter"

Je m'excuse pour la légende déplorable des complémentaires, mais je n'ai pas trouvé meilleur moyen de vous l'expliquer.

Je vous explique comment j'ai essayé de procéder :

J'ai décomposer les membres a gauche comme suit :

(P(A)*P(B)) * (P(A|)*P(B|)) car les événements A et B sont indépendants.

Ensuite tout simplement j'ai utilisé la commutativité entre les éléments comme suit :

(P(A)*P(B|)) * (P(A|)*P(B))

et on retombe sur :

P(A.B|)*P(A|.B)

Le probleme c'est que des étudiants m'ont confirmer que jamais il n'a été dit que les deux événements A et B sont indépendants, l'énoncé a en effet deux sens maintenant que je le lis.

Ce que je vous demande c'est d'essayer de démontrer cette égalité sans avoir recours a l'hypothese que les deux événemens sont indépendants.

Merci de vos futurs réponses.

[girdav]

Salut,
je ne suis pas sûr de bien comprendre: on te donne une équivalence à démontrer, du genre , ce qui peut se démontrer en prouvant deux implications: et . Si tu veux montrer la premièrer il est normal de supposer que est vraie.