Probabilité jeu de carte

[qlampain]

Bonjour à tous,

Je me permets de vous demander de l'aide car j'ai eu un qcm de maths en probabilité et je n'ai pas su répondre à deux questions.

1) Un jeu de 32 cartes est distribué entre 4 joueurs, l'un des joueurs possède 5 des 8 atouts, déterminer la probabilité que les 3 autres soient répartis entre les autres joueurs.

réponses possibles: 8,11 4,05 16,22 12,16 le tout x 10^-6

(je vous ai recopié l'enoncé tel qu'il m'a été posé mais en reflechissant le jeu doit être constitué de 8 cartes de 4 familles différentes: coeur, pique, trèfle, carreau et les 8 atouts doivent constituer une seule famille.)


2) quelle est la probabilité que les 3 autres soient chez son partenaire.

réponses possibles: 2,66 15,96 10,64 5,32 le tout x 10^-6

j'aurais voulu que vous m'expliquiez le raisonnement qui permet de répondre à ces deux questions pour ensuite trouver le resultat numérique.


Merci d'avance!

[qlampain]

personne ne pourrait m'aider?

merci d'avance

[Ben314]

Salut,

...mais en reflechissant le jeu doit être constitué de 8 cartes de 4 familles différentes: coeur, pique, trèfle, carreau et les 8 atouts doivent constituer une seule famille.

C'est marrant, ça ressemble un peu à la belote avec un jeu normal en fait !! :doh:

Bon, plaisanterie mise à part, il me semble que tout ce qui est "proba discrète", c'est "nombre de cas favorables/nombre de cas total".
Au départ 32 cartes = 8 atouts + 24 autres cartes
On sait que l'un des joueurs posséde 5 atouts et 8-5=3 autres cartes,
Donc il reste 24 cartes dont 8-5=3 atouts et 24-3=21 autres cartes.

Perso, je regarderais ensuite joueur par joueur :

Pour son voisin il y a [combinaisons] mains possibles dont avec un atout et 7 autres cartes : la proba qu'il ait exactement un atout est le rapport de ces deux nombres =>... 120/253

Si le "voisin" a effectivement un seul atout, il reste 16 cartes dont 2 atouts et 14 autres cartes donc le partenaire a mains possibles dont avec un atout et 7 autres cartes : la proba qu'il ait exactement un atout est le rapport de ces deux nombres =>... 8/15

Evidement, le dernier joueur a... les cartes qu'il reste, c'est à dire forcément un seul atout si les deux premiers en ont un seul !

Enfin la proba recherchée est le produit de ces deux proba car , si X='1 seul atout pour le voisin" et Y="un seul atout pour le partenaire", on a
proba(X et Y) = p(X) * p(Y sachant X) => ... 64/253 = 0.253 (qui n'est pas vraiment de l'ordre de 10^-6 !!!)

Même type de méthode (mais en plus simple) pour ta deuxième question