Probabilité (inverse de Tchebychev)

[pyc92]

Bonjour à tous,
Pour mon TIPE en classe préparatoire, je me vois dans l'obligation d'utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev... Qui consiste à majorer la probabilité qu'une suite de variable aléatoire s'éloigne de son espérance d'une valeur supérieure à epsilon.
Seulement voilà en l'appliquant à mon générateur aléatoire de Blum blum Shub, je n'obtient que des majoration par 2, 3, 16. Bref : plus grandes que 1. ce qui n'est pas très intéressant pour des probabilités.

Je voulais savoir, s'il existait des inégalités, minorant la probabilité, ou même donnant la probabilité exacte, car je me vois embêté.

Je vous remercie d'avance.

[geegee]

Bonjour à tous,
Pour mon TIPE en classe préparatoire, je me vois dans l'obligation d'utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev... Qui consiste à majorer la probabilité qu'une suite de variable aléatoire s'éloigne de son espérance d'une valeur supérieure à epsilon.
Seulement voilà en l'appliquant à mon générateur aléatoire de Blum blum Shub, je n'obtient que des majoration par 2, 3, 16. Bref : plus grandes que 1. ce qui n'est pas très intéressant pour des probabilités.

Je voulais savoir, s'il existait des inégalités, minorant la probabilité, ou même donnant la probabilité exacte, car je me vois embêté.

Je vous remercie d'avance.

Bonjour,

http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Bienaym%C3%A9-Tchebychev
P(/X-mu/>=alpha)<=sigma^2/alpha^2
Soit une variable aléatoire d'espérance mu et de variance finie sigma^2 (l'hypothèse de variance finie garantit l'existence de l'espérance).
pour alpha=1 on peut appliquer cette equation.

[pyc92]

Bonjour,

http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Bienaym%C3%A9-Tchebychev
P(/X-mu/>=alpha)<=sigma^2/alpha^2
Soit une variable aléatoire d'espérance mu et de variance finie sigma^2 (l'hypothèse de variance finie garantit l'existence de l'espérance).
pour alpha=1 on peut appliquer cette equation.

Ok, alors je me suis peut être mal exprimé.
je reprend donc.
En gros a l'aide de mon générateur, pour un échantillon de n valeurs générés, je mesure l'écart obtenu entre l'espérance et les résultats observés.
Et je trouve de l'ordre de 10^-3
et j'aurai aimé connaitre la probabilité d'un générateur aléatoire de s'éloigner de 10^-3.
Or en appliquant l'inégalité de Tchebychev, j'obtiens que la probabilité doit être inférieur à des nombres plus grands que 1.... ce qui n'est pas faux, mais qui ne nous avance pas beaucoup non plus...
Du coup j'aurai voulu minorer la probabilité (et pas par 0 :p)
Ou avoir une approximation précise de la valeur de cette probabilité.

Ca commence à devenir urgent. Mes dates d'oraux viennent de tomber et je passe mardi prochain :p