Probabilité élémentaire : Loi d'une v.a

[Mysterion]

Bonjour,

J'essaye de déterminer une loi de probabilité pour le problème suivant :

Deux bébé joue à un jeu d'éveil constitué d'une boite munie d'une serrure et d'un trousseau de quatre clés dont une seul ouvre la boite.

Sonia : Procède avec méthode, elle élimine successivement les clés qui ne marche pas. Et a chaque essai elle choisit une clé au hasard.
Arthur : A chaque essai il ne tient compte que de l'échec immédiatement précédent.

Soit X le nombre d'essais de Arthur.
Soit Y le nombre d'essais de Sonia.

Déterminer la loi de X et de Y.

Rep :

Pour X (Arthur),

(le premier essai est le bon)




Et Pour Y (Sonia),

(le premier essai est le bon)




Am i right ?

[adrien69]

Tu as confondu Sonia et Arthur, et fait des bourdes dans les calculs mais l'idée est là ;)

[hammana]

Tu as confondu Sonia et Arthur, et fait des bourdes dans les calculs mais l'idée est là

Arthur finit après x essais par ouvrir la boîte. x est une variable aléatoire dont il faut trouver la loi de probabilité.

[Mysterion]

Tu as confondu Sonia et Arthur, et fait des bourdes dans les calculs mais l'idée est là

oulala, les bourdes ! oui je vois, ça.

Par contre, il ne me semble pas avoir confondu Arthur et Sonia... du moins si, par rapport à l'énoncé initial.

Enfin bon, l'idée est bonne.

Merci

[adrien69]

oulala, les bourdes ! oui je vois, ça.

Par contre, il ne me semble pas avoir confondu Arthur et Sonia... du moins si, par rapport à l'énoncé initial.

Enfin bon, l'idée est bonne.

Merci

En passant pour Arthur tu ne dois pas t'arrêter à 4. Regarde à la fin de ton calcul, si tu sommes P(X=i) pour i=1,2,3,4 tu ne trouveras pas 1

[Mysterion]

En passant pour Arthur tu ne dois pas t'arrêter à 4. Regarde à la fin de ton calcul, si tu sommes P(X=i) pour i=1,2,3,4 tu ne trouveras pas 1

Ok reposons la solution correctement,

Pour Arthur :






En effet la somme est donne 3/4. Mais on constate que pour tout i>2

Donc X suit une loi uniforme discrète de paramètre 4 pour tout i2, X suit une loi uniforme discrète de paramètre 8.

[adrien69]

Ça m'étonnerait aussi, là la somme de tes probabilités vaut l'infini. Pose calmement tous tes calculs. Si tu n'arrives pas au résultat je te ferai ça cet après-midi.

[chan79]

Ok reposons la solution correctement,

Pour Arthur :






En effet la somme est donne 3/4. Mais on constate que pour tout i>2

Donc X suit une loi uniforme discrète de paramètre 4 pour tout i2, X suit une loi uniforme discrète de paramètre 8.

pour Arthur
P(X=6)=

[Mysterion]

pour Arthur
P(X=6)=

C'est bon je vois mon embrouille. Je recommençais l'expérience tout les deux essais c'est pour cela que je trouvais des valeurs absurdes.

et pour tout k>1

[chan79]

C'est bon je vois mon embrouille. Je recommençais l'expérience tout les deux essais c'est pour cela que je trouvais des valeurs absurdes.

et pour tout k>1

oui, tu peux vérifier que la somme (infinie) des P(X=k) est égale à 1
La probabilité pour qu'Arthur ne tire jamais la bonne clé est nulle

[Mysterion]

oui, tu peux vérifier que la somme (infinie) des P(X=k) est égale à 1
La probabilité pour qu'Arthur ne tire jamais la bonne clé est nulle

Oui la vérification :



Encore merci.

[Sylviel]

D'ailleurs cette loi porte le nom de loi géométrique. Elle correspond au temps de première réussite d'une experience de Bernouilli.

[Mysterion]

D'ailleurs cette loi porte le nom de loi géométrique. Elle correspond au temps de première réussite d'une experience de Bernouilli.

Là je ne suis pas d'accord.

J'y ai pensé au début mais sauf mal interprétation, les épreuves successive ne sont pas indépendantes.

Au deuxième essai la probabilité d'une réussite passe de 1/4 à 1/3. 1/3 est la probabilité d'une réussite sachant qu'il y a eu un échec au premier essai.

Pour obtenir une loi géométrique il aurait fallut, des essais successifs et indépendantes. Si s'avait été le cas on aurait eu :

[Sylviel]

Effectivement j'avais oublié le premier essai ce qui fait qu'on n'a pas tout à fait une loi géométrique.