Proba totale

[zork]

Bonjour

On considère n urnes U1,...,Uk. L'urne Uk contient k boules blanches et (n-k) noires. On choisit au hasard une urne et de celle ci on tire successivement et avec remise 2 boules.
quel est la proba de tiré 2 boules blanches?


voici la correction
A:"tiré 2 boules blanches"

on utilise la formule des proba totales:


dans la correction on trouve: P(A/Uk)=k²/n² comment trouve-t-on cela?

si j'utilise la formule:P(A/uk)=P(A inter Uk)/P(Uk) et c'est quoi P(A inter Uk)?


merci

[DamX]

Bonjour

On considère n urnes U1,...,Uk. L'urne Uk contient k boules blanches et (n-k) noires. On choisit au hasard une urne et de celle ci on tire successivement et avec remise 2 boules.
quel est la proba de tiré 2 boules blanches?


voici la correction
A:"tiré 2 boules blanches"

on utilise la formule des proba totales:


dans la correction on trouve: P(A/Uk)=k²/n² comment trouve-t-on cela?

si j'utilise la formule:P(A/uk)=P(A inter Uk)/P(Uk) et c'est quoi P(A inter Uk)?


merci

P(A inter Uk) tu la calcules justement en l'écrivant P(A|Uk)P(Uk), c'est bien cette forme qui est intuitive.

(d'ailleurs la formule des probes totales s'informe en écrivant P(A)=somme_sur_k P(A inter Uk) (car les Uk forment une partition) et ensuite tu découpes avec les probas conditionnelles.

Bref Pour P(A|Uk), tu sais donc que tu vas faire tes deux tirages dans l'urne Uk, qui contient k blanches et n-k noire. Partant de là la proba de tirer une blanche c'est k/n et la proba d'en tirer deux c'est (k/n)^2 vu qu'il y a remise.

Damien

[zork]

d'accord merci