Proba - Révision (3)

[barbu23]

Bonjour à tous,

Je bute sur le problème suivant :

Une urne contient bulletins indiscernables au toucher, de trois sortes :
4 marqués : "oui", sont marqués : "non", et sont marqués : "blanc".
Lors d'un premier jeu, le joueur commence par miser centimes d'Euros.
Il tire ensuite un bulletin de l'urne et l'y remet après l'avoir lu.
Si le bulletin est marqué : "oui", le joueur reçoit centimes d'Euros.
Si le bulletin est marqué : "non", le joueur reçoit centimes d'Euros.
Si le bulletin est marqué : "blanc", le joueur reçoit centimes d'Euros.

Est ce que le jeu est :
- Favorable au jour.
- Défavorable au joueur.
- Équitable.

Le joueur joue parties indépendamment les unes des autres. Quelle est la probabilité qu'il tire au moins un bulletin marqué oui ?

Lors d'un second jeu, le joueur tire simultanément deux bulletins de l'urne. Quelle est la probabilité qu'il obtient un tirage de deux bulletins de sortes différentes ?

Pouvez vous m'aider d'abord pour la première question ?

Merci d'avance pour votre aide.

[beagle]

comme il n' y a pas de pertes, je ne vois pas l'intérèt de déposer des sous avant de jouer.
En général la mise de départ sert à clore le jeu si les pertes dépassent les gains +mise.

donc donne moi donc les 30 centimes ja vais les déposer pour les faire fructifier le temps que tu résolves l'exo.

Et s'il n' ya que des gains , le jeu est favorable, je suis bète moi.

Bon, alors rectifie l'énoncé je pense.
On perd quoi? qand?

[Monsieur23]

Aloha,

Il faut que tu calcules l'espérance du jeu : E = (4*0.6 + 3*0 + 3*0.2)/6, auquel tu dois retirer la mise de départ.

[barbu23]

Bonjour Monsieur23 :
Pourquoi il faut utiliser le calcul de l’espérance ? et pourquoi retirer la mise de départ ?
Merci d'avance. :happy3:

[Monsieur23]

Pour savoir si le jeu est favorable au joueur, il faut calculer combien il peut "espérer" gagner : d'où le calcul de l'espérance.

Ensuite, il faut enlever ce qu'il a misé pour voir s'il est vraiment gagnant : s'il a payé 30€ pour en gagner 20, il a au final perdu des sous.

[barbu23]

Merci pour cette réponse Monsieur23 :
Donc, si je comprends bien, il faut considérer une variable aléatoire définie par :



, et ? non ?
Donc :
, non ?
Ensuite, il faut retirer la mise de départ, et on obtient : , d'où, le jeu est équitable.
Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance. :happy3:

[Monsieur23]

Merci pour cette réponse Monsieur23 :
Donc, si je comprends bien, il faut considérer une variable aléatoire définie par :



, et ? non ?
Donc :
, non ?
Ensuite, il faut retirer la mise de départ, et on obtient : , d'où, le jeu est équitable.
Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance. :happy3:

Ça me semble correct oui :lol3:

[barbu23]

Merci Monsieur23. :happy3:
Peux tu m'aider à faire la deuxième question ?
Quelle loi déterminer à l'aide de ces données de la deuxième question ?
Merci d'avance. :happy3:

[BiancoAngelo]

Bonsoir Barbu, la probabilité demandée est "difficile" en tant que telle.
Mais par contre, son contraire...est très simple.

[barbu23]

Bonsoir Barbu, la probabilité demandée est "difficile" en tant que telle.
Mais par contre, son contraire...est très simple.

Merci @BiancoAngelo. :lol3:
Soit l’événement : : "Tirer au moins un oui"
Alors, l'événement contraire est : : "Ne tirer aucun oui" = " Ne tirer que non ou blanc ".
Par conséquent :
avec : la probabilité de ne tirer aucun oui pendant un tirage parmi les tirages effectués.
la probabilité de tirer un non, et la probabilité de tirer un blanc.
et et sont disjoints.

Correct ?

[BiancoAngelo]

Merci @BiancoAngelo. :lol3:
Soit l’événement : : "Tirer au moins un oui"
Alors, l'événement contraire est : : "Ne tirer aucun oui" = " Ne tirer que non ou blanc ".
Par conséquent :
avec : la probabilité de ne tirer aucun oui pendant un tirage parmi les tirages effectués.
la probabilité de tirer un non, et la probabilité de tirer un blanc.
et et sont disjoints.

Correct ?

Oui, sauf que tu t'embêtes un peu pour rien, il suffirait simplement de dire que de ne pas tirer de "Oui", c'est tirer n'importe quoi d'autre, avec donc 6 chances sur 10 (le 3/5).

Heureusement qu'il n'y avait pas 29 sortes de tirages possibles :ptdr:

[barbu23]

Merci BiancoAngelo. :happy3:
Et pour la dernière question, comment faire ?
Le joueur tire simultanément deux bulletins de l'urne, donc, celà correspond à : tirages possible. La probabilité qu'il obtienne un tirage de dux bulletins de sortes différentes est : la probabilité de tirer un oui et un nom, ou bien un oui et un blanc ou bien un non et un blanc, soit : .
Est ce correct ?
Cordialement. :happy3:

[BiancoAngelo]

Oui c'est bon.

Le choix des probas oui, mais par contre la façon de les calculer devient ardue s'il y a plus que 3 sortes dans l'urne.

Donc, il faudrait traiter effectivement le cas contraire, c'est à dire l'événement "Ne tirer que des bulletins identiques".
Ca donnera donc cas, donc 12.

45 combinaisons au départ - 12 = 33, c'est bien ton numérateur.

Cordialement. :lol3:

[barbu23]

Merci BiancoAngelo pour ces précisions. :happy3:
Lorsqu'on tire des boules d'une urne successivement et sans remise, est ce que l'ordre est important ou ps important et est ce que le tirage est sans répétition ou avec répétition ?
Merci d'avance.

[BiancoAngelo]

Merci BiancoAngelo pour ces précisions. :happy3:
Lorsqu'on tire des boules d'une urne successivement et sans remise, est ce que l'ordre est important ou ps important et est ce que le tirage est sans répétition ou avec répétition ?
Merci d'avance.

Dire que c'est un tirage répétitif ou non, c'est juste dire qu'on le fait plusieurs fois ou non.
Dans cet exercice, par exemple, ce n'était pas le cas.

Si c'est sans remise, ça veut dire que l'espace des probabilités change à chaque tirage.

Donc tout dépend ce qu'on entend par "l'ordre compte". D'une façon générale, non. Tout dépend si les événements choisis mentionnent l'ordre. Par exemple, la probabilité de tirer d'abord un "Oui" et après un bulletin différent.

Du coup, la probabilité diminue par rapport à ce qu'on vient de calculer.
C'est la différence entre un arrangement et une combinaison. Il y a k! plus d'arrangement que de combinaisons "k parmi n".

Finalement, sans remise, l'ordre revêt une importance, pas dans "l'ordre d'apparition des boules" par exemple, mais dans le calcul de probabilité. Si une urne contient 1 blanche et 10 noires, et qu'on fait 2 tirages, évidemment, si on tire une blanche d'abord, ce n'est pas pareil que de tirer une noire...


Ca te va comme détails ?

Finalement, les probas, c'est toujours bien lire ce qu'on nous demande de faire !
Sachant que, ce qu'on utilise, ce sont toujours des modèles...

[BiancoAngelo]

D'ailleurs, si tu veux un exemple qui sort des probabilités par rapport à "l'ordre compte", c'est dans une algèbre non commutative, avec les matrices par exemple.

C'est pour ça que (A+B)^n se développe avec les coefficients binomiaux si... AB = BA, c'est à dire que... l'ordre ne compte pas ;)

Sinon, on doit dire, (A+B)^2 = A² + AB + BA + B².

[zygomatique]

salut

question b :: loi binomiale ....

[BiancoAngelo]

salut

question b :: loi binomiale ....

Salut, on s'en fiche que ce soit la loi binomiale, on n'en a pas besoin ici puisque c'est un cas simple.
On a juste 10 bulletins

Faut pas tuer les cas simples quand même :triste:

[barbu23]

La question que je me pose n'a rien à avoir avec l'éxo initial de ce fil, mais a un lien avec l'exo suivant :

Exercice :

Soit . On dispose de deux urnes et . L'urne contient deux boules blanches, et boules noires, l'urne contient boules blanches et boules noires. On choisit au hasard l'une des deux urnes, puis on tire deux boules de cette urne successivement et sans remise. ( Je ne comprends pas ce que ça veut dire ).
On désigne par l'événement : "On choisit l'urne ", par l'événement : "On choisit l'urne ", et par l'événement : "Les deux boules tirés sont blanches".

- Calculer :
- Calculer :
- Calculer :
- Est ce que c'est vrai que pour que : , il suffit que : .

Pour : . Alors, je ne sais pas quelle grandeur utiliser :

[BiancoAngelo]

La question que je me pose n'a rien à avoir avec l'éxo initial de ce fil, mais a un lien avec l'exo suivant :

Exercice :

Soit . On dispose de deux urnes et . L'urne contient deux boules blanches, et boules noires, l'urne contient boules blanches et boules noires. On choisit au hasard l'une des deux urnes, puis on tire deux boules de cette urne successivement et sans remise. ( Je ne comprends pas ce que ça veut dire ).
On désigne par l'événement : "On choisit l'urne ", par l'événement : "On choisit l'urne ", et par l'événement : "Les deux boules tirés sont blanches".

- Calculer :
- Calculer :
- Calculer :
- Est ce que c'est vrai que pour que : , il suffit que : .

Pour : . Alors, je ne sais pas quelle grandeur utiliser :

Successivement et sans remise, ça veut dire que ce n'est pas un choix de 2 parmi les boules, mais d'abord le choix d'une, puis d'une deuxième dans le reste