Primitives avec logarithme

[Empyree]

Bonjour,
Je ne comprends pas le corrigé de certains exercices sur les intégrales, notamment avec un logarithme.

* Par exemple, l'intégrale de lnt/t de A à 1 donne [(1/2)(lnt)²] de A à 1 soit -(lnA)²/2.

Mais je ne comprend pas comment on trouve cette primitive.
J'ai fait une intégration par partie avec :

u'(t)=1/t u(t)=lnt
v(t)=lnt v'(t)=1/t ce qui donne pour l'intégrale de A à 1 :
[2lnt] - intégrale de lnt/t et c'est le même problème

J'ai réessayé en prenant u(t)=lnt et v(t)=1/t, mais ça me donne deux autres IPP et un résultat qui n'est pas du tout le même que dans le corrigé.

* Pareil pour : 2^x
D'après la correction une primitive est 2^x/ln2. Je sais que :
2^x=e^xln2
Ensuite bloquée... :dingue:

Je serai très reconnaissante d'une quelconque aide, merci d'avance!

[Pythales]

Bonjour,
Je ne comprends pas le corrigé de certains exercices sur les intégrales, notamment avec un logarithme.

* Par exemple, l'intégrale de lnt/t de A à 1 donne [(1/2)(lnt)²] de A à 1 soit -(lnA)²/2.

Mais je ne comprend pas comment on trouve cette primitive.
J'ai fait une intégration par partie avec :

u'(t)=1/t u(t)=lnt
v(t)=lnt v'(t)=1/t ce qui donne pour l'intégrale de A à 1 :
[2lnt] - intégrale de lnt/t et c'est le même problème

J'ai réessayé en prenant u(t)=lnt et v(t)=1/t, mais ça me donne deux autres IPP et un résultat qui n'est pas du tout le même que dans le corrigé.

* Pareil pour : 2^x
D'après la correction une primitive est 2^x/ln2. Je sais que :
2^x=e^xln2
Ensuite bloquée... :dingue:

Je serai très reconnaissante d'une quelconque aide, merci d'avance!

Si tu poses (changement de variable) que vaut ?

Et quelle est la primitive de ?

[ampholyte]

Bonjour,

Si on pose :



Par ipp :
u'(t) = 1/t
u(t) = ln(t)

v(t) = ln(t)
v'(t) = 1/t



Donc si on pose :


Alors on a :



Pour le second, tu sais que :



Or tu sais également que la primitive de :
avec a réel or ln(2) est un réel donc :

[chan79]

est de la forme uu' avec u=ln(t)

une primitive est donc

ce qui mène au résultat

[Empyree]

Ah oui je n'avais pas pensé à faire de changement de variable! dt=e^u ?
Je comprends d'où vient le ln(2) maintenant, je dois encore revoir mes formules je crois :we:
Merci beaucoup pour votre aide!!

[mathelot]

par parties, ça marche aussi



d'où