Primitive et fonction de densité

[Dante0]

Bonjour,

Je dois déterminer si est une fonction de répartition avec x compris entre 0 et +oo et a et b positif.

Comment déterminer la primitive par rapport à x déja ?
Et comment intégrer avec une borne infinie ? (limite ?)
Merci !

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Je dois déterminer si est une fonction de répartition avec x compris entre 0 et +oo et a et b positif.

Comment déterminer la primitive par rapport à x déja ?
Et comment intégrer avec une borne infinie ? (limite ?)
Merci !

Salut,

A calculer nous décomposons d'abord l'exponentielle d'une somme en un produit d'exponentielles (exp:(R,+)->(R*,x) morphisme de groupes).
Donc on a par linéarité :

PS : J'y arrive pas ce soir

[Dante0]

Chaud... Je comprends pas ta dernière étape
Dans le corrigé ils trouvent : mais justement je sais pas d'ou sort le moins a (on primitivise bien par rapport a x ici)

[Kikoo <3 Bieber]

Quand tu dérives , tu obtiens donc quand tu primitives, tu tombes sur une fonction F(x) qui, quand tu la dérives, donne
Une petite gymnastique te donne que

[Dante0]

Quand tu dérives , tu obtiens donc quand tu primitives, tu tombes sur une fonction F(x) qui, quand tu la dérives, donne
Une petite gymnastique te donne que

ok
Du coup pour l'intégrale impropre, j'ai pas encore bien saisi (d'autant plus que ca me parait difficile de chercher une telle limite..)

[Kikoo <3 Bieber]

ok
Du coup pour l'intégrale impropre, j'ai pas encore bien saisi (d'autant plus que ca me parait difficile de chercher une telle limite..)

limite de exponentielle de -x quand x tend vers l'infini, ça fait 0 non ?

[Dante0]

limite de exponentielle de -x quand x tend vers l'infini, ça fait 0 non ?

Mais la c'est -n/a, ca revient au meme ?

[Kikoo <3 Bieber]

que cela soit x ou n, cela n'a pas d'importance.

[Dante0]

Je me suis trompé dans l'énoncé, il faut déterminer s'il s'agit d'une fonction de densité en fait.

Je dois donc calculer :
et vérifier que c'est bien égal à 1 (si c'est une fonction de densité).
Donc si j'intègre par rapport à x cela me donne : entre 0 et et + oo la je m'embrouille un peu..

[Kikoo <3 Bieber]

Je me suis trompé dans l'énoncé, il faut déterminer s'il s'agit d'une fonction de densité en fait.

Je dois donc calculer :
et vérifier que c'est bien égal à 1 (si c'est une fonction de densité).
Donc si j'intègre par rapport à x cela me donne : entre 0 et 1 ce qui donne ?

Si c'est une double intégration, tu n'as qu'à intégrer par rapport à x en considérant y constant, puis une fois que tu as le facteur issu de la première intégration, tu intègres par rapport à y.

[Dante0]

Si c'est une double intégration, tu n'as qu'à intégrer par rapport à x en considérant y constant, puis une fois que tu as le facteur issu de la première intégration, tu intègres par rapport à y.

Ok, mais quand je cherche à intégrer sur +oo c'est la limite de quoi que je cherche à déterminer ? x/a uniquement ?
Je précise que c'est déja la primitive, c'est la borne +oo qui me gene encore :/

[Kikoo <3 Bieber]

Ok, mais quand je cherche à intégrer sur +oo c'est la limite de quoi que je cherche à déterminer ? x/a uniquement ?
Je précise que c'est déja la primitive, c'est la borne +oo qui me gene encore :/

Ben la borne "plus l'infini", tu considères que c'est une variable que l'on fait tendre vers l'infini. Regarde la manipulation que j'ai faite au premier post.

[Dante0]

Ben la borne "plus l'infini", tu considères que c'est une variable que l'on fait tendre vers l'infini. Regarde la manipulation que j'ai faite au premier post.

Du coup le résultat c'est ?