Pourtant aisée, cette limite me pose problème! Ça tourne mal

[Menthix]

Bonjour,
J'ai un problème avec la détermination d'une limite en 0. Il s'agit de déterminer la limite quand x tend vers 0 de :
4x² + ln(x) + (1/√x)

J'ai beau factoriser par le terme prépondérant (x) je retrouve une forme indéterminée. En passant par la négligeabilité puis l'équivalence j'arrive à un résultat mais je pense que la technique pour y arriver n'est pas rigoureuse. La voici :
1. ln(x) = o(1/√x) en 0
2. 4x² + ln(x) + (1/√x) = 4x² + (1/√x) + o(1/√x) en 0 (Je ne suis pas sûr d'être autorisé à additionner une fonction des deux côtés de l'égalité)
3. 4x² + ln(x) + (1/√x) équivaut en 0 à : 4x² + (1/√x) dont la limite tend en 0 vers +oo
C'est sur cette ligne que j'ai un gros doute car je ne sais pas si je peux déduire l'équivalence à partir de l'égalité de la ligne deux. On voudrait avoir 4x² + ln(x) + (1/√x) = 4x² + (1/√x) + o ((1/√x)+4x²) pour déduire l'équivalence.

Merci d'avance pour votre aide
Salutations distinguées
Cordialement

[Pseuda]

Bonsoir,


4x² tend vers 0. Puis il suffit de factoriser par ln(x) +1/√x par 1/√x.

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Je traduis ce que Pseuda a dit :

[nodgim]

Oui. Ou encore remplacer x par y = 1/x, avec y qui tend vers + 00. Et comme ln(1/y)= - ln y....