La poursuite mutuelle

[Iwantmor]

Bonsoir, j'ai reçu un projet aujourd'hui que je dois réaliser d'abord sur papier et ensuite sur maple.

Je commence tout juste a étudier les équations différentielles et je cherche de l'information sur mon problème. D'après mes recherches peu fructueuses, puisque je ne sais pas réellement le nom "mathématique" du problème, j'ai trouvé sur le site mathcurve des exemples de "courbe de poursuite" ect. Cependant rien ne collait parfaitement a mon problème qui suit :

La poursuite mutuelle,
Quatre mouches reposent aux quatre coins d'une table carrés de côté a. Au même moment, elles commencent a voler, toujours a la même vitesse; chacune se dirigeant en tout temps dans la direction de la mouche a sa droite ( La suivante autour de la table, dans le sens anti-horaire). Si un système de coordonnées polaires est utilisé, avec l'origine au centre de la table et l'axe polaire selon une diagonale, trouvez la trajectoire de la mouche qui part de l'axe polaire et trouvez la distance totale parcourue avant qu'elle rejoindre les autres au centre de la table.

Auriez-vous une idée de nom "mathématique" du problème et même un site qui en parle ? Toute information pourrait m'être utile.

Merci d'avance !

[alben]

Bonjour,
Voilà une belle animation :
ici
diminue la vitesse pour bien voir

[busard_des_roseaux]

C'est la vitesse angulaire qui semble constante ()

[busard_des_roseaux]

Bonsoir,

en coordonnées polaires, un point M , distinct de l'origine, a pour coordonnées

l'équation cinématique la plus générale est
où t est un paramètre réel représentant le temps.

On prend comme hypothèses:
- la vitesse angulaire est constante
- le problème est symétrique: tous les points sont repérés par le même
module

Pour le 1er point M1, dans le repère de Frenet, mobile :









Les mouches ont des angles polaires dont les différences sont constantes
égales à




avec
En dérivant cette relation, il vient:


d'où vérifie l'équation différentielle:




Cordialement,