Polynome de tchebychev

[ti tonio]

je souhaiterai un petit coup de main pour résoudre cette petite question!!
Calculer le produit de k=0 a n-1 de cos(((2k+1)pi)/2n)
Merki!!!

[ThSQ]

Béh, c'est le coefficient constant du polynome divisé par le coeff de plus haut degré (au signe près) ou encore P(0) à un facteur près.

[tize]

Bonjour,
pose (polynôme de Chebychev) puis montre que vérifie l'équation différentielle :
de la on peut déduire des relations de récurrences entre les coefficients et par la suite trouver .

[ti tonio]

Salut
en faite je vois pa ou ca m'avance l'equa diff???

voila l'ennoncé exact
en faite on nous donne (Tn) suite de polynome tel qut T0=1 et T1=X et pr tt n entier naturel
Tn+2=2XTn+1-Tn
1°)Préciser T2 T3 T4 ' (ça ça va!!!)
2°)montrer que pour tout n entier naturel non nul le degré de Tn est n le coefficient dominant de Tn est 2^(n-1) et que pour tout x reel
Tn(-x)=(-1)^nTn(x)
(jusque la ça va encore!)
3°)cos((n+2)µ)+cos(nµ)=2cosµcos((n+1)µ)
(la ca va toujours)
4°)en deduire que pour tout n entier naturel et pour tout µ
Tn(cos(µ))=cos(nµ)
(en galerant j'ai fini par y arriver!)
5°)preciser suivant la parité de n la valeur de Tn(0)
la j'y suis arriver
6°)soit n un entier non nul
deduire des questions precedente qu'il existe un polynome Q que l'on précisera tel que


Calculer

et la je rame!!!

7°) soit n entier naturel non nul POur K element de 0 a n on pose ak=cos(k(pi)/n)
montre que pour k element de 0 a n-1 Tn(ak+1)=-Tn(ak)
(pas mieu pour cette question!!!)