Polynôme - Fonction symétrique élémentaire

[Charmander]

Bonjour,

Soit P un polynôme de degré n à coefficients complexes, et ses racines.
Dans les exercices préliminaires, on a démontré que pour tout et :

au voisinage de

avec pour tout k

Voici l'énoncé de l'exercice :

On considère n=3.
Déduire du développement limité les relations : et
avec la fonction symétrique élémentaire

J'ai pour indice : multiplier le développement par P(t)

J'ai beau essayer, je ne vois pas comment faire... Substituer la racine après avoir multiplié par P(t) ne mène à rien.. Quelqu'un pourrait m'aider please ? Merci d'avance...

[Doraki]

Tu écris P(t) et P'(t) en fonction de ;)1,;)2,;)3, puis tu écris que P(t) * (P'(t)/P(t)) = P'(t)

[Charmander]

Tu écris P(t) et P'(t) en fonction de 1,;)2,;)3, puis tu écris que P(t) * (P'(t)/P(t)) = P'(t)

Juste pour en être sûr, au degré 3 on a ?

[Doraki]

oui. Maintenant tu dérives pour avoir P' et puis tu fais la multiplication.