Petits soucis sur une question

[snoop]

le chiffre des unités de 243 puissance 243 est égal à:
1,3,5,7 ou 9
je vois pas par où commencer, j'ai essayer en disant que 243=27*9 mais je vois pas comment faire, un petit coup de pouce s'il vous plait


on effectue la décomposition en facteurs premiers du nombre 2007. que permet-elle de dire?
A- le nombre 2007 possède exactement 4 diviseurs
B- le nombre 2007 possède exactement 5 diviseurs
C- le nombre 2007 possède exactement6 diviseurs
D- le nombre 2007 est premier avec 1515
E- le nombre 2007 n'est premier avec aucun multiple de 446

mes réponses sont:
2007=3*669*3*223
donc réponse A LE NOMBRE 2007 A 4 DIVISEURS
Pour la D, 1515=303*5*3*101
mais je sais pas si 2007 est premier avec 1515, ils ont en commun un diviseur 3, est-ce que cea suffit?

pour la E je sais pas non plus
446=223*2
donc ils ont en commun un diviseur 223

[ThSQ]

le chiffre des unités de 243 puissance 243 est égal à:
1,3,5,7 ou 9

C'est ça qu'il faut montrer ??? serait-y pas un nombre impair par hasard ?

[snoop]

oui donc si c'est un nombre impair le chiffre des unités reste 3

[ThSQ]

Si tu veux montrer que le chiffre des unités de est 1,3,5,7 ou 9 il suffit de dire que N est impair
Maintenant si tu veux avoir le chiffre des unités, raisonne mod 10.

3^2 = -1 mod 10 donc le cycle est très court et le chiffre est si j'm'a pô gouru.

[snoop]

et j'aimerai savoir pour la deuxième partie de question sur la décomposition en facteurs premiers savoir si ce que j'ai fait est juste ou pas

pour le 243 je sais pas car normalement on a pas de calculatrice, est-ce qu'il n'existe pas une autre méthode, je comprends pas trop le mod 10 mais je vais essayer de chercher